Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x/4=x/9
-
Уравнение 2cos^2x+3cosx+1=0
- Уравнение 25x^2-81=0
-
Уравнение x^3-3*x^2-12*x+10=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- 2*x+9*y=13
- -4*x-2*y=-8
-
Идентичные выражения
- 3x^ два +2x+ пятнадцать = ноль
- 3x в квадрате плюс 2x плюс 15 равно 0
- 3x в степени два плюс 2x плюс пятнадцать равно ноль
- 3x2+2x+15=0
- 3x²+2x+15=0
- 3x в степени 2+2x+15=0
- 3x^2+2x+15=O
-
Похожие выражения
- (3*x^2+2*x+15)/(x+4)=0
- 3x^2+2x-15=0
- 3*x^2+2*x+15=0
- 3x^2-2x+15=0
3x^2+2x+15=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 2$$
$$c = 15$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 15 + 2^{2} = -176$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{11} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{11} i}{3}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 2$$
$$c = 15$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 15 + 2^{2} = -176$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{11} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{11} i}{3}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} + 2 x + 15 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{2 x}{3} + 5 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{2}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = 5$$
$$3 x^{2} + 2 x + 15 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{2 x}{3} + 5 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{2}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = 5$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 1 2*I*\/ 11 1 2*I*\/ 11 - - - ---------- + - - + ---------- 3 3 3 3
$$\left(- \frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{11} i}{3}\right) + \left(- \frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{11} i}{3}\right)$$
=
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
произведение
____ ____ 1 2*I*\/ 11 1 2*I*\/ 11 - - - ---------- * - - + ---------- 3 3 3 3
$$\left(- \frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{11} i}{3}\right) * \left(- \frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{11} i}{3}\right)$$
=
5
$$5$$
Быстрый ответ
[src]
____
1 2*I*\/ 11
x_1 = - - - ----------
3 3
$$x_{1} = - \frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{11} i}{3}$$
____
1 2*I*\/ 11
x_2 = - - + ----------
3 3
$$x_{2} = - \frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{11} i}{3}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -0.333333333333333 + 2.21108319357027*i
x2 = -0.333333333333333 - 2.21108319357027*i
x2 = -0.333333333333333 - 2.21108319357027*i
График