Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 3x^2-2x+4=0
-
Уравнение 2x²-3x=0
-
Уравнение 2*x=1
-
Уравнение 3/11*x=5
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
-
Идентичные выражения
- 3x^ два -2x+ четыре = ноль
- 3x в квадрате минус 2x плюс 4 равно 0
- 3x в степени два минус 2x плюс четыре равно ноль
- 3x2-2x+4=0
- 3x²-2x+4=0
- 3x в степени 2-2x+4=0
- 3x^2-2x+4=O
-
Похожие выражения
- 3x^2+2x+4=0
- 3x^2-2x-4=0
- 3*x^2-2*x+4=0
3x^2-2x+4=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -2$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 4 + \left(-2\right)^{2} = -44$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -2$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 4 + \left(-2\right)^{2} = -44$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} - 2 x + 4 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{4}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{4}{3}$$
$$3 x^{2} - 2 x + 4 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{4}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{4}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 1 I*\/ 11 1 I*\/ 11 - - -------- + - + -------- 3 3 3 3
$$\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}\right)$$
=
2/3
$$\frac{2}{3}$$
произведение
____ ____ 1 I*\/ 11 1 I*\/ 11 - - -------- * - + -------- 3 3 3 3
$$\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}\right) * \left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}\right)$$
=
4/3
$$\frac{4}{3}$$
Быстрый ответ
[src]
____
1 I*\/ 11
x_1 = - - --------
3 3
$$x_{1} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}$$
____
1 I*\/ 11
x_2 = - + --------
3 3
$$x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.333333333333333 + 1.10554159678513*i
x2 = 0.333333333333333 - 1.10554159678513*i
x2 = 0.333333333333333 - 1.10554159678513*i
График