Господин Экзамен

Другие калькуляторы


3x^2-2x-8=0

3x^2-2x-8=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
   2              
3*x  - 2*x - 8 = 0
$$3 x^{2} - 2 x - 8 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -2$$
$$c = -8$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-2\right)^{2} - 3 \cdot 4 \left(-8\right) = 100$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{4}{3}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} - 2 x - 8 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{8}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{8}{3}$$
График
Быстрый ответ [src]
x_1 = -4/3
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
x_2 = 2
$$x_{2} = 2$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
-4/3 + 2
$$\left(- \frac{4}{3}\right) + \left(2\right)$$
=
2/3
$$\frac{2}{3}$$
произведение
-4/3 * 2
$$\left(- \frac{4}{3}\right) * \left(2\right)$$
=
-8/3
$$- \frac{8}{3}$$
Численный ответ [src]
x1 = -1.33333333333333
x2 = 2.0
x2 = 2.0
График
3x^2-2x-8=0 уравнение