Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^2-4=(x-2)^2
-
Уравнение sin^2(x)=-1
-
Уравнение 3x^4-13x^2+4=0
-
Уравнение 3cos^2x-sinx+1=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
-
Идентичные выражения
- 3x^ четыре -13x^ два + четыре = ноль
- 3x в степени 4 минус 13x в квадрате плюс 4 равно 0
- 3x в степени четыре минус 13x в степени два плюс четыре равно ноль
- 3x4-13x2+4=0
- 3x⁴-13x²+4=0
- 3x в степени 4-13x в степени 2+4=0
- 3x^4-13x^2+4=O
-
Похожие выражения
- 3*x^4-13*x^2+49=0
- 3*x^4-13*x^2+4=0
- 3x^4+13x^2+4=0
- 3x^4-13x^2-4=0
3x^4-13x^2+4=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$3 x^{4} - 13 x^{2} + 4 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда уравнение будет таким:
$$3 v^{2} - 13 v + 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -13$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 4 + \left(-13\right)^{2} = 121$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 4$$
Упростить
$$v_{2} = \frac{1}{3}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 4^{\frac{1}{2}}}{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\left(-1\right) 4^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -2$$
$$x_{3} = \frac{0}{1} + \frac{1 \left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{4} = \frac{\left(-1\right) \left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$3 x^{4} - 13 x^{2} + 4 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда уравнение будет таким:
$$3 v^{2} - 13 v + 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -13$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 4 + \left(-13\right)^{2} = 121$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 4$$
Упростить
$$v_{2} = \frac{1}{3}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 4^{\frac{1}{2}}}{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\left(-1\right) 4^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -2$$
$$x_{3} = \frac{0}{1} + \frac{1 \left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{4} = \frac{\left(-1\right) \left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___
-\/ 3 \/ 3
-2 + 2 + ------- + -----
3 3
$$\left(-2\right) + \left(2\right) + \left(- \frac{\sqrt{3}}{3}\right) + \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___
-\/ 3 \/ 3
-2 * 2 * ------- * -----
3 3
$$\left(-2\right) * \left(2\right) * \left(- \frac{\sqrt{3}}{3}\right) * \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$
=
4/3
$$\frac{4}{3}$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = -2
$$x_{1} = -2$$
x_2 = 2
$$x_{2} = 2$$
___
-\/ 3
x_3 = -------
3
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
___
\/ 3
x_4 = -----
3
$$x_{4} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
График