Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^2-5*x+7=0
-
Уравнение x^2-6*x-16=0
-
Уравнение 2х-1=0
-
Уравнение sin^2(x)=-1
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
-
Идентичные выражения
- 3cos^2x-sinx+ один = ноль
- 3 косинус от в квадрате x минус синус от x плюс 1 равно 0
- 3 косинус от в квадрате x минус синус от x плюс один равно ноль
- 3cos2x-sinx+1=0
- 3cos²x-sinx+1=0
- 3cos в степени 2x-sinx+1=0
- 3cos^2x-sinx+1=O
-
Похожие выражения
- 3cos^2x+sinx+1=0
- 3cos^2x-sinx-1=0
3cos^2x-sinx+1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
2 3*cos (x) - sin(x) + 1 = 0
$$3 \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$3 \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Преобразуем
$$3 \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
$$\left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} + 4\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$- \sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$- \sin{\left(x \right)} = -1$$
Разделим обе части уравнения на $-1$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = 1$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
$$3 \sin{\left(x \right)} + 4 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $4$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $4$
Получим:
$$3 \sin{\left(x \right)} = -4$$
Разделим обе части уравнения на $3$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{4}{3}$$
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$\frac{4}{3} > 1$$
но sin не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$3 \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Преобразуем
$$3 \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
$$\left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} + 4\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$- \sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$- \sin{\left(x \right)} = -1$$
Разделим обе части уравнения на $-1$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = 1$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Step
$$3 \sin{\left(x \right)} + 4 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $4$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $4$
Получим:
$$3 \sin{\left(x \right)} = -4$$
Разделим обе части уравнения на $3$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{4}{3}$$
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$\frac{4}{3} > 1$$
но sin не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
pi
x_1 = --
2
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
/ / ___\\ / / ___\\
| |3 I*\/ 7 || | |3 I*\/ 7 ||
x_2 = - 2*re|atan|- - -------|| - 2*I*im|atan|- - -------||
\ \4 4 // \ \4 4 //
$$x_{2} = - 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4} \right)}\right)}$$
/ / ___\\ / / ___\\
| |3 I*\/ 7 || | |3 I*\/ 7 ||
x_3 = - 2*re|atan|- + -------|| - 2*I*im|atan|- + -------||
\ \4 4 // \ \4 4 //
$$x_{3} = - 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4} \right)}\right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ pi | |3 I*\/ 7 || | |3 I*\/ 7 || | |3 I*\/ 7 || | |3 I*\/ 7 || -- + - 2*re|atan|- - -------|| - 2*I*im|atan|- - -------|| + - 2*re|atan|- + -------|| - 2*I*im|atan|- + -------|| 2 \ \4 4 // \ \4 4 // \ \4 4 // \ \4 4 //
$$\left(\frac{\pi}{2}\right) + \left(- 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4} \right)}\right)}\right) + \left(- 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4} \right)}\right)}\right)$$
=
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ pi | |3 I*\/ 7 || | |3 I*\/ 7 || | |3 I*\/ 7 || | |3 I*\/ 7 || -- - 2*re|atan|- - -------|| - 2*re|atan|- + -------|| - 2*I*im|atan|- - -------|| - 2*I*im|atan|- + -------|| 2 \ \4 4 // \ \4 4 // \ \4 4 // \ \4 4 //
$$- 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4} \right)}\right)} - 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4} \right)}\right)} + \frac{\pi}{2} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4} \right)}\right)}$$
произведение
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ pi | |3 I*\/ 7 || | |3 I*\/ 7 || | |3 I*\/ 7 || | |3 I*\/ 7 || -- * - 2*re|atan|- - -------|| - 2*I*im|atan|- - -------|| * - 2*re|atan|- + -------|| - 2*I*im|atan|- + -------|| 2 \ \4 4 // \ \4 4 // \ \4 4 // \ \4 4 //
$$\left(\frac{\pi}{2}\right) * \left(- 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4} \right)}\right)}\right) * \left(- 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4} \right)}\right)}\right)$$
=
/ / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\
| | |3 I*\/ 7 || | |3 I*\/ 7 ||| | | |3 I*\/ 7 || | |3 I*\/ 7 |||
2*pi*|I*im|atan|- - -------|| + re|atan|- - -------|||*|I*im|atan|- + -------|| + re|atan|- + -------|||
\ \ \4 4 // \ \4 4 /// \ \ \4 4 // \ \4 4 ///
$$2 \pi \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4} \right)}\right)}\right)$$
Численный ответ
[src]
x1 = -23.5619450094042
x2 = 32.9867227063895
x3 = -92.6769833983778
x4 = 64.4026493084758
x5 = -67.5442421680316
x6 = -180.641577125934
x7 = 76.9690197467706
x8 = 45.5530937051449
x9 = 1.57079654963197
x10 = -80.1106125793608
x11 = 58.1194644285329
x12 = -36.1283154189658
x13 = 133.517687367394
x14 = -48.694686273235
x15 = -4.7123887064399
x16 = 83.2522055943779
x17 = -4.71238914333244
x18 = 76.9690201829589
x19 = -71174.3523638206
x20 = -29.8451300962399
x21 = 89.535390860418
x22 = -86.3937977620952
x23 = 32.9867230493395
x24 = -10.9955740865612
x25 = 7.85398174094838
x26 = -54.9778717051458
x27 = -92.676983399741
x28 = 39.2699079894534
x29 = 76.9690198518407
x30 = -17.2787598132567
x31 = -54.9778712244185
x32 = 45.5530939400395
x33 = -42.4115006061161
x34 = 70.6858353029124
x35 = -1518.96004761075
x36 = 14.1371671056459
x37 = -61.2610573225819
x38 = -98.9601688548
x39 = 95.8185760596055
x40 = -61.2610569687215
x41 = -186.924763279902
x42 = 83.2522051247011
x43 = 26.7035373424368
x44 = 70.6858344983521
x45 = -92.6769830088925
x46 = 51.8362789004546
x47 = 39.2699084441848
x48 = -10.9955745549764
x49 = 20.4203521494275
x50 = 32.9867225956727
x51 = -54.9778709539505
x52 = -10.9955743999871
x53 = -73.8274272800125
x54 = -48.6946858574727
x55 = -98.9601683639651
x56 = -17.2787593292914
x56 = -17.2787593292914
График