Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение |x|=-1,6
-
Уравнение tg(x/2)=-1
-
Уравнение 3cos^2x-sinx-1=0
-
Уравнение x^2-6x+13=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
-
Идентичные выражения
- 3cos^2x-sinx- один = ноль
- 3 косинус от в квадрате x минус синус от x минус 1 равно 0
- 3 косинус от в квадрате x минус синус от x минус один равно ноль
- 3cos2x-sinx-1=0
- 3cos²x-sinx-1=0
- 3cos в степени 2x-sinx-1=0
- 3cos^2x-sinx-1=O
-
Похожие выражения
- 3cos^2x+sinx-1=0
- 3cos^2x-sinx+1=0
3cos^2x-sinx-1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
2 3*cos (x) - sin(x) - 1 = 0
$$3 \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$3 \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Преобразуем
$$3 \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$\left(- \sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} - 2\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$- \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$- \sin{\left(x \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на $-1$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = -1$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
, где n - любое целое число
$$3 \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-2$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-2$
Получим:
$$3 \sin{\left(x \right)} = 2$$
Разделим обе части уравнения на $3$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{2}{3}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \pi$$
$$3 \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Преобразуем
$$3 \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$\left(- \sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} - 2\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$- \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$- \sin{\left(x \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на $-1$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = -1$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Step
$$3 \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-2$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-2$
Получим:
$$3 \sin{\left(x \right)} = 2$$
Разделим обе части уравнения на $3$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{2}{3}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \pi$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ ___\ / ___\ -pi |3 \/ 5 | |3 \/ 5 | ---- + 2*atan|- - -----| + 2*atan|- + -----| 2 \2 2 / \2 2 /
$$\left(- \frac{\pi}{2}\right) + \left(2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}\right) + \left(2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}\right)$$
=
/ ___\ / ___\
|3 \/ 5 | |3 \/ 5 | pi
2*atan|- + -----| + 2*atan|- - -----| - --
\2 2 / \2 2 / 2
$$- \frac{\pi}{2} + 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}$$
произведение
/ ___\ / ___\ -pi |3 \/ 5 | |3 \/ 5 | ---- * 2*atan|- - -----| * 2*atan|- + -----| 2 \2 2 / \2 2 /
$$\left(- \frac{\pi}{2}\right) * \left(2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}\right) * \left(2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}\right)$$
=
/ ___\ / ___\
|3 \/ 5 | |3 \/ 5 |
-2*pi*atan|- + -----|*atan|- - -----|
\2 2 / \2 2 /
$$- 2 \pi \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}$$
Быстрый ответ
[src]
-pi
x_1 = ----
2
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
/ ___\
|3 \/ 5 |
x_2 = 2*atan|- - -----|
\2 2 /
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}$$
/ ___\
|3 \/ 5 |
x_3 = 2*atan|- + -----|
\2 2 /
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -95.8185758681445
x2 = -154.667767682127
x3 = 10.9955740717132
x4 = 90.376459297877
x5 = 42.4115007295237
x6 = -41.5704321528943
x7 = 61.261057064485
x8 = -93.5180519514668
x9 = 54.9778710429089
x10 = 61.2610569654502
x11 = 23.5619451166262
x12 = -1.570796429238
x13 = 86.3937978885372
x14 = -60.419988074433
x15 = -3.87132030981676
x16 = -26.7035373262939
x17 = 67.5442422708464
x18 = -85.5527293031514
x19 = -39.2699081535158
x20 = -54.1368027672534
x21 = -83.252205014109
x22 = 77.8100886835179
x23 = 92.6769830840502
x24 = -79.2695439959718
x25 = 73.8274274788253
x26 = 32.1456541921249
x27 = -7.85398149897218
x28 = 38.4288394993045
x29 = -43.2525694940301
x30 = -45.5530935877598
x31 = -32.9867230725928
x32 = 8.69505030454241
x33 = -11.8366429581322
x34 = 63.5615807280228
x35 = 88.6943219567412
x36 = -64.4026491927816
x37 = 33.8277915332608
x38 = -51.8362786898351
x39 = 17.2787600390192
x40 = -70.685834226677
x41 = -5.55345765095262
x42 = 54.9778712172624
x43 = -14.1371668397229
x44 = 25.8624688849453
x45 = -70.6858344735403
x46 = 249.756616376998
x47 = -68.3853107227485
x48 = -20.4203520379199
x49 = 71.5269033763383
x50 = -98.1190999175106
x51 = 29.8451303197576
x52 = 76.127951342382
x53 = 19.5792835777657
x54 = -76.9690201113014
x55 = -32.9867230407201
x56 = -24.4030135724914
x57 = -76.9690202154601
x58 = 36.1283160257602
x59 = 98.9601680673456
x60 = -10.1545056169963
x61 = -62.1021254155689
x62 = 40.1109768404403
x63 = -35.2872468457147
x64 = -91.835914610331
x65 = 48.694685928977
x66 = 84.0932739906975
x67 = -70.685834863799
x68 = 2.41186499736283
x69 = -99.8012372586464
x70 = 46.3941621476199
x71 = 0.729727656226966
x72 = -39.269908380233
x73 = -89.5353907460495
x74 = -26.7035369941492
x75 = 69.8447660352024
x76 = -87.2348666442873
x77 = 10.9955740108644
x78 = 17.2787598200741
x79 = -49.5357548012097
x80 = -58.1194639996762
x81 = 52.6773474547995
x82 = 96.6596446050566
x83 = -47.8536174600739
x84 = -16.4376909241759
x85 = -1.57079590671519
x86 = -18.1198282653118
x87 = -55.8189401083893
x88 = 27.5446062260812
x89 = -83.252205534339
x90 = 4.71238877421108
x91 = 82.4111366495616
x92 = 44.7120248064841
x93 = 80.1106131448878
x94 = 98.9601683638967
x94 = 98.9601683638967
График