Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение sin^2(x)=-1
-
Уравнение sqrt(2x-4)-sqrt(x+5)=1
-
Уравнение (1/8)^(-3+x)=512
-
Уравнение 73-(35+x)=23
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- График функции y =:
- -1
- Производная:
- -1
- Интеграл d{x}:
-
-1
-
Идентичные выражения
- sin^ два (x)=- один
- синус от в квадрате (x) равно минус 1
- синус от в степени два (x) равно минус один
- sin2(x)=-1
- sin2x=-1
- sin²(x)=-1
- sin в степени 2(x)=-1
- sin^2x=-1
-
Похожие выражения
- 8sin^2x-10sinx-7=0
- sin^2x=1/2
- sin^2(x)=+1
- 2sin^2x=3cosx
- cos^2x-sin^2x=-1
sin^2(x)=-1 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\sin^{2}{\left(x \right)} = -1$$
преобразуем
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 1 + 0^{2} = -4$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = i$$
Упростить
$$w_{2} = - i$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(i \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- i \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(i \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(- i \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$\sin^{2}{\left(x \right)} = -1$$
преобразуем
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 1 + 0^{2} = -4$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = i$$
Упростить
$$w_{2} = - i$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(i \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- i \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(i \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(- i \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\ -I*log\1 + \/ 2 / + I*log\1 + \/ 2 / + pi - I*log\1 + \/ 2 / + pi + I*log\1 + \/ 2 /
$$\left(- i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) + \left(i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) + \left(\pi - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) + \left(\pi + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right)$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
произведение
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\ -I*log\1 + \/ 2 / * I*log\1 + \/ 2 / * pi - I*log\1 + \/ 2 / * pi + I*log\1 + \/ 2 /
$$\left(- i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) * \left(i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) * \left(\pi - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) * \left(\pi + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right)$$
=
2/ ___\ / 2 2/ ___\\ log \1 + \/ 2 /*\pi + log \1 + \/ 2 //
$$\left(\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}^{2} + \pi^{2}\right) \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}^{2}$$
Быстрый ответ
[src]
/ ___\ x_1 = -I*log\1 + \/ 2 /
$$x_{1} = - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
/ ___\ x_2 = I*log\1 + \/ 2 /
$$x_{2} = i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
/ ___\ x_3 = pi - I*log\1 + \/ 2 /
$$x_{3} = \pi - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
/ ___\ x_4 = pi + I*log\1 + \/ 2 /
$$x_{4} = \pi + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -0.881373587019543*i
x2 = 0.881373587019543*i
x3 = 3.14159265358979 - 0.881373587019543*i
x4 = 3.14159265358979 + 0.881373587019543*i
x4 = 3.14159265358979 + 0.881373587019543*i
График