Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^2-3*x+10=0
-
Уравнение x+1=sqrt(8-4*x)
-
Уравнение tan(x)=-4
-
Уравнение √3ctgx-1=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
-
Идентичные выражения
- √3ctgx- один = ноль
- √3ctgx минус 1 равно 0
- √3ctgx минус один равно ноль
- √3ctgx-1=O
-
Похожие выражения
- √3ctgx+1=0
√3ctgx-1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\sqrt{3 \cot{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
преобразуем
$$\sqrt{3} \sqrt{\cot{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
$$\left(\sqrt{3 \cot{\left(x \right)}} - 1\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Дано уравнение
$$\sqrt{3} \sqrt{w} - 1 = 0$$
Т.к. степень в уравнении равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{3 w + 0}\right)^{2} = 1^{2}$$
или
$$3 w = 1$$
Разделим обе части уравнения на 3
Получим ответ: w = 1/3
Тогда, окончательный ответ:
$$w_{1} = \frac{1}{3}$$
делаем обратную замену
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$\sqrt{3 \cot{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
преобразуем
$$\sqrt{3} \sqrt{\cot{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
$$\left(\sqrt{3 \cot{\left(x \right)}} - 1\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Дано уравнение
$$\sqrt{3} \sqrt{w} - 1 = 0$$
Т.к. степень в уравнении равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{3 w + 0}\right)^{2} = 1^{2}$$
или
$$3 w = 1$$
Разделим обе части уравнения на 3
w = 1 / (3)
Получим ответ: w = 1/3
Тогда, окончательный ответ:
$$w_{1} = \frac{1}{3}$$
делаем обратную замену
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
acot(1/3)
$$\left(\operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right)$$
=
acot(1/3)
$$\operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
произведение
acot(1/3)
$$\left(\operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right)$$
=
acot(1/3)
$$\operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 67.2224914977839
x2 = -20.7421028027303
x3 = 98.6384180336818
x4 = -61.5828072993976
x5 = 82.9304547657329
x6 = -49.0164366850384
x7 = 26.3817870011166
x8 = 45.2313429226554
x9 = -39.5916587242691
x10 = 92.3552327265023
x11 = -5.03413953478133
x12 = -36.4500660706793
x13 = 76.6472694585533
x14 = 79.7888621121431
x15 = -86.715548528116
x16 = 86.0720474193227
x17 = -77.2907705673466
x18 = -64.7243999529874
x19 = 70.3640841513737
x20 = 4.39063842598805
x21 = 35.806564961886
x22 = -23.8836954563201
x23 = -71.007585260167
x24 = -89.8571411817058
x25 = -33.3084734170895
x26 = -67.8659926065772
x27 = -27.0252881099099
x28 = 57.7977135370145
x29 = -11.3173248419609
x30 = 38.9481576154758
x31 = 54.6561208834247
x32 = 48.3729355762452
x33 = -55.299621992218
x34 = -74.1491779137568
x35 = -99.2819191424751
x36 = 73.5056768049635
x37 = -92.9987338352955
x38 = 23.2401943475268
x39 = 60.9393061906043
x40 = -45.8748440314486
x41 = -17.6005101491405
x42 = -8.17573218837112
x43 = 32.6649723082962
x44 = -14.4589174955507
x45 = 42.0897502690656
x46 = -42.7332513778588
x47 = 10.6738237331676
x48 = 89.2136400729125
x49 = 16.9570090403472
x50 = -1.89254688119154
x51 = 51.5145282298349
x52 = -83.5739558745262
x53 = 20.098601693937
x54 = 1.24904577239825
x55 = -80.4323632209364
x56 = -58.4412146458078
x57 = 7.53223107957784
x58 = 95.496825380092
x59 = 13.8154163867574
x60 = 64.0808988441941
x61 = -30.1668807634997
x62 = -52.1580293386282
x63 = -96.1403264888853
x64 = 29.5233796547064
x64 = 29.5233796547064
График