Господин Экзамен

Другие калькуляторы


16х^2=49

16х^2=49 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
    2     
16*x  = 49
$$16 x^{2} = 49$$
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$16 x^{2} = 49$$
в
$$16 x^{2} - 49 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 16$$
$$b = 0$$
$$c = -49$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 16 \cdot 4 \left(-49\right) = 3136$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{7}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$16 x^{2} = 49$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{49}{16} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{49}{16}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{49}{16}$$
График
Быстрый ответ [src]
x_1 = -7/4
$$x_{1} = - \frac{7}{4}$$
x_2 = 7/4
$$x_{2} = \frac{7}{4}$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
-7/4 + 7/4
$$\left(- \frac{7}{4}\right) + \left(\frac{7}{4}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
-7/4 * 7/4
$$\left(- \frac{7}{4}\right) * \left(\frac{7}{4}\right)$$
=
-49 
----
 16 
$$- \frac{49}{16}$$
Численный ответ [src]
x1 = -1.75
x2 = 1.75
x2 = 1.75
График
16х^2=49 уравнение