Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение х^2=7х
-
Уравнение 16х^2=49
- Уравнение (x+3)(x-2)(x+9)=0
-
Уравнение 6-11x-2x²=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+2*y=12
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
-
Идентичные выражения
- 16х^ два = сорок девять
- 16х в квадрате равно 49
- 16х в степени два равно сорок девять
- 16х2=49
- 16х²=49
- 16х в степени 2=49
16х^2=49 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$16 x^{2} = 49$$
в
$$16 x^{2} - 49 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 16$$
$$b = 0$$
$$c = -49$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 16 \cdot 4 \left(-49\right) = 3136$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{7}{4}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$16 x^{2} = 49$$
в
$$16 x^{2} - 49 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 16$$
$$b = 0$$
$$c = -49$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 16 \cdot 4 \left(-49\right) = 3136$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{7}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$16 x^{2} = 49$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{49}{16} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{49}{16}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{49}{16}$$
$$16 x^{2} = 49$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{49}{16} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{49}{16}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{49}{16}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-7/4 + 7/4
$$\left(- \frac{7}{4}\right) + \left(\frac{7}{4}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
-7/4 * 7/4
$$\left(- \frac{7}{4}\right) * \left(\frac{7}{4}\right)$$
=
-49 ---- 16
$$- \frac{49}{16}$$
График