Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Дифференциальные уравнения/ y"-49y=0

Дифференциальное уравнение y"-49y=0

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Для задачи Коши:

y() =
y'() =
y''() =
y'''() =
y''''() =

График:

от до
⌨

Решение

Вы ввели [src] 
             2          
            d           
-49*y(x) + ---(y(x)) = 0
             2          
           dx
$$- 49 y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$ 
-49*y + y'' = 0
Подробное решение

Step


Дано уравнение:
$$- 49 y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
Это дифференциальное уравнение имеет вид:
$y'' + p\ y' + q\ y = 0$,
где
$$p = 0$$
$$q = -49$$
Называется линейным однородным дифференциальным уравнением 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Решить это уравнение не представляет особой сложности.

Step


Решим сначала соответствующее линейное однородное уравнение
$$y'' + p\ y' + q\ y = 0$$
Сначала отыскиваем корни характеристического уравнения:
$$k^{2} + k p + q = 0$$
В нашем случае характеристическое уравнение будет иметь вид:
$$k^{2} - 49 = 0$$
Подробное решение простого уравнения
- это простое квадратное уравнение.
Корни этого уравнения:
$$k_{1} = -7$$
$$k_{2} = 7$$
Т.к. характеристическое уравнение имеет два корня,
и корни не имеют комплексный вид, то
решение соответствующего дифференциального уравнения имеет вид:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{k_{1} x} + C_{2} e^{k_{2} x}$$
Получаем окончательный ответ:
$$y{\left(x \right)} = C_{2} e^{7 x} + C_{1} e^{- 7 x}$$
Ответ [src] 
           -7*x       7*x
y(x) = C1*e     + C2*e
$$y{\left(x \right)} = C_{2} e^{7 x} + C_{1} e^{- 7 x}$$
Построить график при C=-1
Построить график при C=0
Построить график при C=1
Ответ (#2) [src]
$$y\left(x\right)={{e^{7\,x}\,\left(\left.{{d}\over{d\,x}}\,y\left(x \right)\right|_{x=0}+7\,y\left(0\right)\right)}\over{14}}-{{e^ {- 7 \,x }\,\left(\left.{{d}\over{d\,x}}\,y\left(x\right)\right|_{x=0}-7 \,y\left(0\right)\right)}\over{14}}$$ 
y = (E^(7*x)*('at('diff(y,x,1),x = 0)+7*y(0)))/14-(E^-(7*x)*('at('diff(y,x,1),x = 0)-7*y(0)))/14
Классификация
2nd nonlinear autonomous conserved
2nd nonlinear autonomous conserved Integral
2nd power series ordinary
nth linear constant coeff homogeneous
    © Господин Экзамен – Калькулятор