Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ z*cos(z)+2*i

Производная zcos(z)+2i

Решение

Вы ввели [src]

z*cos(z) + 2*I

$$z \cos{\left(z \right)} + 2 i$$

d                 
--(z*cos(z) + 2*I)
dz

$$\frac{d}{d z} \left(z \cos{\left(z \right)} + 2 i\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $z \cos{\left(z \right)} + 2 i$ почленно:
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z$ ; найдём $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $z$ получим $1$
  $g{\left(z \right)} = \cos{\left(z \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d z} \cos{\left(z \right)} = - \sin{\left(z \right)}$
  В результате: $- z \sin{\left(z \right)} + \cos{\left(z \right)}$
2. Производная постоянной $2 i$ равна нулю.
В результате: $- z \sin{\left(z \right)} + \cos{\left(z \right)}$

Ответ:

$- z \sin{\left(z \right)} + \cos{\left(z \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-z*sin(z) + cos(z)

$$- z \sin{\left(z \right)} + \cos{\left(z \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-(2*sin(z) + z*cos(z))

$$- (z \cos{\left(z \right)} + 2 \sin{\left(z \right)})$$

Упростить

Третья производная [src]

-3*cos(z) + z*sin(z)

$$z \sin{\left(z \right)} - 3 \cos{\left(z \right)}$$

Упростить

График

Производная z*cos(z)+2*i