Производная z*e^z

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

   $f{\left(z \right)} = z$; найдём $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $z$ получим $1$

   $g{\left(z \right)} = e^{z}$; найдём $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. Производная $e^{z}$ само оно.

   В результате: $z e^{z} + e^{z}$

2. Теперь упростим:

   $\left(z + 1\right) e^{z}$

Ответ:

$\left(z + 1\right) e^{z}$