Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (sin(5*x))^3*(cos(3*x))^5
Производная (x^3+6*x^2+12*x+9)/(x+2)
Производная z*e^z
Производная sqrt(4*x+7)
Идентичные выражения
(sin(пять *x))^ три *(cos(три *x))^ пять
( синус от (5 умножить на x)) в кубе умножить на ( косинус от (3 умножить на x)) в степени 5
( синус от (пять умножить на x)) в степени три умножить на ( косинус от (три умножить на x)) в степени пять
(sin(5*x))3*(cos(3*x))5
sin5*x3*cos3*x5
(sin(5*x))³*(cos(3*x))⁵
(sin(5*x)) в степени 3*(cos(3*x)) в степени 5
(sin(5x))^3(cos(3x))^5
(sin(5x))3(cos(3x))5
sin5x3cos3x5
sin5x^3cos3x^5

Производная функции/ (sin(5*x))^3*(cos(3*x))^5

Производная (sin(5x))^3(cos(3*x))^5

Решение

Вы ввели [src]

   3         5     
sin (5*x)*cos (3*x)

$$\sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos^{5}{\left(3 x \right)}$$

d /   3         5     \
--\sin (5*x)*cos (3*x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos^{5}{\left(3 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(5 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 5 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $5$
    В результате последовательности правил:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $15 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{5}{\left(3 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 3 x$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $3$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 15 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)}$
В результате: $- 15 \sin{\left(3 x \right)} \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)} + 15 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos^{5}{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
Теперь упростим:

$15 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}$

Ответ:

$15 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        4         3                       5         2              
- 15*cos (3*x)*sin (5*x)*sin(3*x) + 15*cos (3*x)*sin (5*x)*cos(5*x)

$$- 15 \sin{\left(3 x \right)} \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)} + 15 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos^{5}{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      3      /       2      /   2             2     \        2      /     2             2     \                                         \         
15*cos (3*x)*\- 5*cos (3*x)*\sin (5*x) - 2*cos (5*x)/ + 3*sin (5*x)*\- cos (3*x) + 4*sin (3*x)/ - 30*cos(3*x)*cos(5*x)*sin(3*x)*sin(5*x)/*sin(5*x)

$$15 \cdot \left(- 30 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 3 \cdot \left(4 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 5 \left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)} \cos^{3}{\left(3 x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

      2      /        3      /       2             2     \                 3      /        2              2     \                   2      /     2             2     \                            2      /   2             2     \                  \
15*cos (3*x)*\- 25*cos (3*x)*\- 2*cos (5*x) + 7*sin (5*x)/*cos(5*x) - 9*sin (5*x)*\- 13*cos (3*x) + 12*sin (3*x)/*sin(3*x) + 135*sin (5*x)*\- cos (3*x) + 4*sin (3*x)/*cos(3*x)*cos(5*x) + 225*cos (3*x)*\sin (5*x) - 2*cos (5*x)/*sin(3*x)*sin(5*x)/

$$15 \cdot \left(135 \cdot \left(4 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - 9 \cdot \left(12 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 13 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} \sin^{3}{\left(5 x \right)} + 225 \left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} - 25 \cdot \left(7 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \cos^{3}{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(3 x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная (sin(5x))^3(cos(3*x))^5

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная (sin(5*x))^3*(cos(3*x))^5

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (sin(5x))^3(cos(3*x))^5