Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(3*x)^5
Производная 2*x^2*sqrt(x)-4*x+11+3^3*sqrt(x)+1/x
Производная x^3*sin(cos(x))
Производная 9*x^2*(1-x)
Идентичные выражения
x^ три *sin(cos(x))
x в кубе умножить на синус от ( косинус от (x))
x в степени три умножить на синус от ( косинус от (x))
x3*sin(cos(x))
x3*sincosx
x³*sin(cos(x))
x в степени 3*sin(cos(x))
x^3sin(cos(x))
x3sin(cos(x))
x3sincosx
x^3sincosx
Похожие выражения
x^3*sin(cosx)

Производная функции/ x^3*sin(cos(x))

Производная x^3*sin(cos(x))

Решение

Вы ввели [src]

 3            
x *sin(cos(x))

$$x^{3} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

d / 3            \
--\x *sin(cos(x))/
dx

$$\frac{d}{d x} x^{3} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
В результате: $- x^{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
Теперь упростим:

$x^{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 3 \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)$

Ответ:

$x^{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 3 \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   2                3                   
3*x *sin(cos(x)) - x *cos(cos(x))*sin(x)

$$- x^{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                 2 /   2                                    \                         \
x*\6*sin(cos(x)) - x *\sin (x)*sin(cos(x)) + cos(x)*cos(cos(x))/ - 6*x*cos(cos(x))*sin(x)/

$$x \left(- x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) - 6 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6 \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

                   2 /   2                                    \    3 /   2                                                    \                                 
6*sin(cos(x)) - 9*x *\sin (x)*sin(cos(x)) + cos(x)*cos(cos(x))/ + x *\sin (x)*cos(cos(x)) - 3*cos(x)*sin(cos(x)) + cos(cos(x))/*sin(x) - 18*x*cos(cos(x))*sin(x)

$$x^{3} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 3 \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 9 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) - 18 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6 \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x^3*sin(cos(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение