Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x^3+16/x

Вы ввели:

x^3+16/x

Что Вы имели ввиду?

(x^3 + 16)/x

x*(3 + 16)/x

x^(3 + 16)/x

x^3 + 16/x

x^3 + 16/x

Производная x^3+16/x

Решение

Вы ввели [src]

 3   16
x  + --
     x

$$x^{3} + \frac{16}{x}$$

d / 3   16\
--|x  + --|
dx\     x /

$$\frac{d}{d x} \left(x^{3} + \frac{16}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x^{3} + \frac{16}{x}$ почленно:
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{16}{x^{2}}$
В результате: $3 x^{2} - \frac{16}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 x^{4} - 16}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{3 x^{4} - 16}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

$$3 x^{2} - \frac{16}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /      16\
2*|3*x + --|
  |       3|
  \      x /

$$2 \cdot \left(3 x + \frac{16}{x^{3}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    16\
6*|1 - --|
  |     4|
  \    x /

$$6 \cdot \left(1 - \frac{16}{x^{4}}\right)$$

Упростить

График

Производная x^3+16/x