Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (-22)/(x+5)
Производная (((x-1)^8)*((2-x)^7))
Производная (-4/3)*x*sqrt(x)+6*x+13
Производная cos((pi/6)-2*x)
Идентичные выражения
(x^ три + один)/(x^ два + два)
(x в кубе плюс 1) делить на (x в квадрате плюс 2)
(x в степени три плюс один) делить на (x в степени два плюс два)
(x3+1)/(x2+2)
x3+1/x2+2
(x³+1)/(x²+2)
(x в степени 3+1)/(x в степени 2+2)
x^3+1/x^2+2
(x^3+1) разделить на (x^2+2)
Похожие выражения
(x^3-1)/(x^2+2)
(x^3+1)/(x^2-2)

Производная функции/ (x^3+1)/(x^2+2)

Производная (x^3+1)/(x^2+2)

Решение

Вы ввели [src]

 3    
x  + 1
------
 2    
x  + 2

$$\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 2}$$

  / 3    \
d |x  + 1|
--|------|
dx| 2    |
  \x  + 2/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате: $3 x^{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{3 x^{2} \left(x^{2} + 2\right) - 2 x \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x \left(x^{3} + 6 x - 2\right)}{x^{4} + 4 x^{2} + 4}$

Ответ:

$\frac{x \left(x^{3} + 6 x - 2\right)}{x^{4} + 4 x^{2} + 4}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    2        / 3    \
 3*x     2*x*\x  + 1/
------ - ------------
 2                2  
x  + 2    / 2    \   
          \x  + 2/

$$\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{2 x \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                        /         2 \\
  |               /     3\ |      4*x  ||
  |               \1 + x /*|-1 + ------||
  |          3             |          2||
  |       6*x              \     2 + x /|
2*|3*x - ------ + ----------------------|
  |           2                2        |
  \      2 + x            2 + x         /
-----------------------------------------
                       2                 
                  2 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{6 x^{3}}{x^{2} + 2} + 3 x + \frac{\left(x^{3} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2}\right)}{x^{2} + 2}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                  /         2 \                /         2 \\
  |                2 |      4*x  |       /     3\ |      2*x  ||
  |             3*x *|-1 + ------|   4*x*\1 + x /*|-1 + ------||
  |        2         |          2|                |          2||
  |     6*x          \     2 + x /                \     2 + x /|
6*|1 - ------ + ------------------ - --------------------------|
  |         2              2                         2         |
  |    2 + x          2 + x                  /     2\          |
  \                                          \2 + x /          /
----------------------------------------------------------------
                                  2                             
                             2 + x

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{3 x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{4 x \left(x^{3} + 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} + 1\right)}{x^{2} + 2}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^3+1)/(x^2+2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение