Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
График функции y =:
x^3/(x^2-9)
Идентичные выражения
x^ три /(x^ два - девять)
x в кубе делить на (x в квадрате минус 9)
x в степени три делить на (x в степени два минус девять)
x3/(x2-9)
x3/x2-9
x³/(x²-9)
x в степени 3/(x в степени 2-9)
x^3/x^2-9
x^3 разделить на (x^2-9)
Похожие выражения
x^3/(x^2+9)
Что Вы имели ввиду?
x^3/(x^2 - 1*9)
x^3/(x^2) - 1*9
x^3*2/x - 1*9
x^3/(x^2) - 1*9
x*3/(x^2 - 1*9)
x*3/x^2 - 1*9
x^3/(x^2) - 1*9

Вы ввели:

x^3/(x^2-9)

Что Вы имели ввиду?

x^3/(x^2 - 1*9)

x^3/(x^2) - 1*9

x^3*2/x - 1*9

x^3/(x^2) - 1*9

x*3/(x^2 - 1*9)

x*3/x^2 - 1*9

x^3/(x^2) - 1*9

Производная x^3/(x^2-9)

Решение

Вы ввели [src]

   3  
  x   
------
 2    
x  - 9

$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 9}$$

  /   3  \
d |  x   |
--|------|
dx| 2    |
  \x  - 9/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{x^{2} - 9}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 9$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 9$ почленно:
  1. Производная постоянной $-9$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x^{4} + 3 x^{2} \left(x^{2} - 9\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} - 27\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} - 27\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        4         2 
     2*x       3*x  
- --------- + ------
          2    2    
  / 2    \    x  - 9
  \x  - 9/

$$- \frac{2 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 9}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /                 /          2 \\
    |               2 |       4*x  ||
    |              x *|-1 + -------||
    |         2       |           2||
    |      6*x        \     -9 + x /|
2*x*|3 - ------- + -----------------|
    |          2              2     |
    \    -9 + x         -9 + x      /
-------------------------------------
                     2               
               -9 + x

$$\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)}{x^{2} - 9}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                   /          2 \        /          2 \\
  |                 4 |       2*x  |      2 |       4*x  ||
  |              4*x *|-1 + -------|   3*x *|-1 + -------||
  |         2         |           2|        |           2||
  |      6*x          \     -9 + x /        \     -9 + x /|
6*|1 - ------- - ------------------- + -------------------|
  |          2                 2                   2      |
  |    -9 + x         /      2\              -9 + x       |
  \                   \-9 + x /                           /
-----------------------------------------------------------
                                2                          
                          -9 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{4} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 9} + 1\right)}{x^{2} - 9}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная x^3/(x^2-9)

График:

Кусочно-заданная:

Решение