Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(x)/4-3*cos(x)
Производная 4*x*sqrt(x)
Производная 9/x^3+x^(4/3)-2/x+5*x^4
Производная 1/4*x+3
График функции y =:
x^3/(9-x^2)
Идентичные выражения
x^ три /(девять -x^ два)
x в кубе делить на (9 минус x в квадрате )
x в степени три делить на (девять минус x в степени два)
x3/(9-x2)
x3/9-x2
x³/(9-x²)
x в степени 3/(9-x в степени 2)
x^3/9-x^2
x^3 разделить на (9-x^2)
Похожие выражения
x^3/(9+x^2)
x^3/(9-(x^2))
Что Вы имели ввиду?
x^3/(9 - x^2)
x^3*2/(9 - x)
x^3/((9 - x)^2)
x^3/9 - x^2
x*3/(9 - x^2)
x*3*2/(9 - x)
x^3/9 - x^2

Вы ввели:

x^3/(9-x^2)

Что Вы имели ввиду?

x^3/(9 - x^2)

x^3*2/(9 - x)

x^3/((9 - x)^2)

x^3/9 - x^2

x*3/(9 - x^2)

x*3*2/(9 - x)

x^3/9 - x^2

Производная x^3/(9-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

   3  
  x   
------
     2
9 - x

$$\frac{x^{3}}{- x^{2} + 9}$$

  /   3  \
d |  x   |
--|------|
dx|     2|
  \9 - x /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{- x^{2} + 9}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ и $g{\left(x \right)} = 9 - x^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $9 - x^{2}$ почленно:
  1. Производная постоянной $9$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $- 2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 x^{4} + 3 x^{2} \cdot \left(9 - x^{2}\right)}{\left(9 - x^{2}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{2} \cdot \left(27 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{2} \cdot \left(27 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      4         2 
   2*x       3*x  
--------- + ------
        2        2
/     2\    9 - x 
\9 - x /

$$\frac{2 x^{4}}{\left(- x^{2} + 9\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{- x^{2} + 9}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /                  /          2 \\
    |                2 |       4*x  ||
    |               x *|-1 + -------||
    |          2       |           2||
    |       6*x        \     -9 + x /|
2*x*|-3 + ------- - -----------------|
    |           2              2     |
    \     -9 + x         -9 + x      /
--------------------------------------
                     2                
               -9 + x

$$\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 9} - 3\right)}{x^{2} - 9}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                    /          2 \        /          2 \\
  |                  2 |       4*x  |      4 |       2*x  ||
  |               3*x *|-1 + -------|   4*x *|-1 + -------||
  |          2         |           2|        |           2||
  |       6*x          \     -9 + x /        \     -9 + x /|
6*|-1 + ------- - ------------------- + -------------------|
  |           2               2                       2    |
  |     -9 + x          -9 + x               /      2\     |
  \                                          \-9 + x /     /
------------------------------------------------------------
                                2                           
                          -9 + x

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{4 x^{4} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} - \frac{3 x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная x^3/(9-x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение