Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(log(x))^(2)
Производная asin(x)^4
Производная sin(10*x)^(2)
Производная sin(x)/(1-cos(x))
Идентичные выражения
(x^ шесть +(три /x^ четыре)- восемь)^ два
(x в степени 6 плюс (3 делить на x в степени 4) минус 8) в квадрате
(x в степени шесть плюс (три делить на x в степени четыре) минус восемь) в степени два
(x6+(3/x4)-8)2
x6+3/x4-82
(x⁶+(3/x⁴)-8)²
(x в степени 6+(3/x в степени 4)-8) в степени 2
x^6+3/x^4-8^2
(x^6+(3 разделить на x^4)-8)^2
Похожие выражения
(x^6-(3/x^4)-8)^2
(x^6+(3/x^4)+8)^2
(x^6+3/x^4-8)^2

Производная функции/ (x^6+(3/x^4)-8)^2

Производная (x^6+(3/x^4)-8)^2

Решение

Вы ввели [src]

             2
/ 6   3     \ 
|x  + -- - 8| 
|      4    | 
\     x     /

$$\left(x^{6} - 8 + \frac{3}{x^{4}}\right)^{2}$$

  /             2\
d |/ 6   3     \ |
--||x  + -- - 8| |
dx||      4    | |
  \\     x     / /

$$\frac{d}{d x} \left(x^{6} - 8 + \frac{3}{x^{4}}\right)^{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{6} - 8 + \frac{3}{x^{4}}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{6} - 8 + \frac{3}{x^{4}}\right)$ :
1. дифференцируем $x^{6} - 8 + \frac{3}{x^{4}}$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{6}$ получим $6 x^{5}$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = x^{4}$ .
    2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{4}$ :
      1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{4}{x^{5}}$
    Таким образом, в результате: $- \frac{12}{x^{5}}$
  3. Производная постоянной $\left(-1\right) 8$ равна нулю.
  В результате: $6 x^{5} - \frac{12}{x^{5}}$
В результате последовательности правил:

$\left(6 x^{5} - \frac{12}{x^{5}}\right) \left(2 x^{6} - 16 + \frac{6}{x^{4}}\right)$
Теперь упростим:

$\frac{12 \left(x^{10} - 2\right) \left(x^{4} \left(x^{6} - 8\right) + 3\right)}{x^{9}}$

Ответ:

$\frac{12 \left(x^{10} - 2\right) \left(x^{4} \left(x^{6} - 8\right) + 3\right)}{x^{9}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

/  24       5\ / 6   3     \
|- -- + 12*x |*|x  + -- - 8|
|   5        | |      4    |
\  x         / \     x     /

$$\left(12 x^{5} - \frac{24}{x^{5}}\right) \left(x^{6} - 8 + \frac{3}{x^{4}}\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /           2                             \
   |  / 5   2 \      / 4   2 \ /      6   3 \|
12*|6*|x  - --|  + 5*|x  + --|*|-8 + x  + --||
   |  |      5|      |      6| |           4||
   \  \     x /      \     x / \          x //

$$12 \cdot \left(5 \left(x^{4} + \frac{2}{x^{6}}\right) \left(x^{6} - 8 + \frac{3}{x^{4}}\right) + 6 \left(x^{5} - \frac{2}{x^{5}}\right)^{2}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

    /  / 3   3 \ /      6   3 \     / 4   2 \ / 5   2 \\
120*|2*|x  - --|*|-8 + x  + --| + 9*|x  + --|*|x  - --||
    |  |      7| |           4|     |      6| |      5||
    \  \     x / \          x /     \     x / \     x //

$$120 \cdot \left(2 \left(x^{3} - \frac{3}{x^{7}}\right) \left(x^{6} - 8 + \frac{3}{x^{4}}\right) + 9 \left(x^{4} + \frac{2}{x^{6}}\right) \left(x^{5} - \frac{2}{x^{5}}\right)\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^6+(3/x^4)-8)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение