Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 8/sqrt(x)-6/x^5
Производная x^7-1/x^7
Производная 6*x^2
Производная sin(x-(pi/6))
Идентичные выражения
x^ семь - один /x^ семь
x в степени 7 минус 1 делить на x в степени 7
x в степени семь минус один делить на x в степени семь
x7-1/x7
x⁷-1/x⁷
x^7-1 разделить на x^7
Похожие выражения
x^7+1/x^7
Что Вы имели ввиду?
(x^7 - 1*1)/(x^7)
(x^7 - 1*1)*7/x
(x^7 - 1*1)/(x^7)
x*(7 - 1*1)/(x^7)
x*(7 - 1*1)*7/x
x*(7 - 1*1)/(x^7)
x^7 - 1/(x^7)

Производная функции/ x^7-1/x^7

Вы ввели:

x^7-1/x^7

Что Вы имели ввиду?

(x^7 - 1*1)/(x^7)

(x^7 - 1*1)*7/x

(x^7 - 1*1)/(x^7)

x*(7 - 1*1)/(x^7)

x*(7 - 1*1)*7/x

x*(7 - 1*1)/(x^7)

x^7 - 1/(x^7)

Производная x^7-1/x^7

Решение

Вы ввели [src]

$$x^{7} - 1 \cdot \frac{1}{x^{7}}$$

d / 7     1 \
--|x  - 1*--|
dx|        7|
  \       x /

$$\frac{d}{d x} \left(x^{7} - 1 \cdot \frac{1}{x^{7}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x^{7} - 1 \cdot \frac{1}{x^{7}}$ почленно:
1. В силу правила, применим: $x^{7}$ получим $7 x^{6}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x^{7}$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{7}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{7}$ получим $7 x^{6}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{7}{x^{8}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{7}{x^{8}}$
В результате: $7 x^{6} + \frac{7}{x^{8}}$
Теперь упростим:

$\frac{7 \left(x^{14} + 1\right)}{x^{8}}$

Ответ:

$\frac{7 \left(x^{14} + 1\right)}{x^{8}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

$$7 x^{6} + \frac{7}{x^{8}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /  4       5\
14*|- -- + 3*x |
   |   9       |
   \  x        /

$$14 \cdot \left(3 x^{5} - \frac{4}{x^{9}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

   /   4    12\
42*|5*x  + ---|
   |        10|
   \       x  /

$$42 \cdot \left(5 x^{4} + \frac{12}{x^{10}}\right)$$

Упростить

График

Производная x^7-1/x^7