Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 2*sqrt(3*x-5)
Производная (x^2-x+6)/(x-2)
Производная sqrt(2*x-1)^3
Производная 1/2*cos(2*x)+sin(x)
Идентичные выражения
x^ пятнадцать /(x^ десять + один)
x в степени 15 делить на (x в степени 10 плюс 1)
x в степени пятнадцать делить на (x в степени десять плюс один)
x15/(x10+1)
x15/x10+1
x^15/x^10+1
x^15 разделить на (x^10+1)
Похожие выражения
x^15/(x^10-1)
Что Вы имели ввиду?
x^15/(x^10 + 1)
x^15/(x^10) + 1
x^15*10/x + 1
x^15/(x^10) + 1
x*15/(x^10 + 1)
x*15/x^10 + 1
x^15/(x^10) + 1

Вы ввели:

x^15/(x^10+1)

Что Вы имели ввиду?

x^15/(x^10 + 1)

x^15/(x^10) + 1

x^15*10/x + 1

x^15/(x^10) + 1

x*15/(x^10 + 1)

x*15/x^10 + 1

x^15/(x^10) + 1

Производная x^15/(x^10+1)

Решение

Вы ввели [src]

   15  
  x    
-------
 10    
x   + 1

$$\frac{x^{15}}{x^{10} + 1}$$

  /   15  \
d |  x    |
--|-------|
dx| 10    |
  \x   + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{15}}{x^{10} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{15}$ и $g{\left(x \right)} = x^{10} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{15}$ получим $15 x^{14}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{10} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{10}$ получим $10 x^{9}$
  В результате: $10 x^{9}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 10 x^{24} + 15 x^{14} \left(x^{10} + 1\right)}{\left(x^{10} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{5 x^{14} \left(x^{10} + 3\right)}{\left(x^{10} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{5 x^{14} \left(x^{10} + 3\right)}{\left(x^{10} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        24          14
    10*x        15*x  
- ---------- + -------
           2    10    
  / 10    \    x   + 1
  \x   + 1/

$$- \frac{10 x^{24}}{\left(x^{10} + 1\right)^{2}} + \frac{15 x^{14}}{x^{10} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

       /                   /          10\\
       |                10 |      20*x  ||
       |               x  *|-9 + -------||
       |          10       |          10||
    13 |      30*x         \     1 + x  /|
10*x  *|21 - ------- + ------------------|
       |          10             10      |
       \     1 + x          1 + x        /
------------------------------------------
                      10                  
                 1 + x

$$\frac{10 x^{13} \left(\frac{x^{10} \cdot \left(\frac{20 x^{10}}{x^{10} + 1} - 9\right)}{x^{10} + 1} - \frac{30 x^{10}}{x^{10} + 1} + 21\right)}{x^{10} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

       /                     /         10         20  \                        \
       |                  10 |     45*x       50*x    |          /          10\|
       |               4*x  *|6 - ------- + ----------|       10 |      20*x  ||
       |                     |         10            2|   15*x  *|-9 + -------||
       |          10         |    1 + x     /     10\ |          |          10||
    12 |     210*x           \              \1 + x  / /          \     1 + x  /|
30*x  *|91 - ------- - -------------------------------- + ---------------------|
       |          10                    10                            10       |
       \     1 + x                 1 + x                         1 + x         /
--------------------------------------------------------------------------------
                                         10                                     
                                    1 + x

$$\frac{30 x^{12} \cdot \left(\frac{15 x^{10} \cdot \left(\frac{20 x^{10}}{x^{10} + 1} - 9\right)}{x^{10} + 1} - \frac{4 x^{10} \cdot \left(\frac{50 x^{20}}{\left(x^{10} + 1\right)^{2}} - \frac{45 x^{10}}{x^{10} + 1} + 6\right)}{x^{10} + 1} - \frac{210 x^{10}}{x^{10} + 1} + 91\right)}{x^{10} + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная x^15/(x^10+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение