Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
Производная 2*sin(pi*t/3)*cos(pi*t/3)*pi
Производная cos(x^3+5*x)
Производная 6^(tan(x))
Идентичные выражения
cos(x^ три + пять *x)
косинус от (x в кубе плюс 5 умножить на x)
косинус от (x в степени три плюс пять умножить на x)
cos(x3+5*x)
cosx3+5*x
cos(x³+5*x)
cos(x в степени 3+5*x)
cos(x^3+5x)
cos(x3+5x)
cosx3+5x
cosx^3+5x
Похожие выражения
cos((x^3)+5*x)^(2)
cos(x^3-5*x)

Производная функции/ cos(x^3+5*x)

Производная cos(x^3+5*x)

Решение

Вы ввели [src]

   / 3      \
cos\x  + 5*x/

$$\cos{\left(x^{3} + 5 x \right)}$$

d /   / 3      \\
--\cos\x  + 5*x//
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(x^{3} + 5 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{3} + 5 x$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 5 x\right)$ :
1. дифференцируем $x^{3} + 5 x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $5$
  В результате: $3 x^{2} + 5$
В результате последовательности правил:

$- \left(3 x^{2} + 5\right) \sin{\left(x^{3} + 5 x \right)}$
Теперь упростим:

$\left(- 3 x^{2} - 5\right) \sin{\left(x \left(x^{2} + 5\right) \right)}$

Ответ:

$\left(- 3 x^{2} - 5\right) \sin{\left(x \left(x^{2} + 5\right) \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 /       2\    / 3      \
-\5 + 3*x /*sin\x  + 5*x/

$$- \left(3 x^{2} + 5\right) \sin{\left(x^{3} + 5 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /          2                                      \
 |/       2\     /  /     2\\          /  /     2\\|
-\\5 + 3*x / *cos\x*\5 + x // + 6*x*sin\x*\5 + x ///

$$- (\left(3 x^{2} + 5\right)^{2} \cos{\left(x \left(x^{2} + 5\right) \right)} + 6 x \sin{\left(x \left(x^{2} + 5\right) \right)})$$

Упростить

Третья производная [src]

                                3                                                  
       /  /     2\\   /       2\     /  /     2\\        /       2\    /  /     2\\
- 6*sin\x*\5 + x // + \5 + 3*x / *sin\x*\5 + x // - 18*x*\5 + 3*x /*cos\x*\5 + x //

$$\left(3 x^{2} + 5\right)^{3} \sin{\left(x \left(x^{2} + 5\right) \right)} - 18 x \left(3 x^{2} + 5\right) \cos{\left(x \left(x^{2} + 5\right) \right)} - 6 \sin{\left(x \left(x^{2} + 5\right) \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(x^3+5*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение