Господин Экзамен

Lang:

Производная 7^(x^2+2*x+3)

Вы ввели [src]

  2          
 x  + 2*x + 3
7

$$7^{x^{2} + 2 x + 3}$$

  /  2          \
d | x  + 2*x + 3|
--\7            /
dx

$$\frac{d}{d x} 7^{x^{2} + 2 x + 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2} + 2 x + 3$ .
$\frac{d}{d u} 7^{u} = 7^{u} \log{\left(7 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x + 3\right)$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 2 x + 3$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  3. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  В результате: $2 x + 2$
В результате последовательности правил:

$7^{x^{2} + 2 x + 3} \cdot \left(2 x + 2\right) \log{\left(7 \right)}$
Теперь упростим:

$686 \cdot 7^{x \left(x + 2\right)} \left(x + 1\right) \log{\left(7 \right)}$

Ответ:

$686 \cdot 7^{x \left(x + 2\right)} \left(x + 1\right) \log{\left(7 \right)}$

График

Первая производная [src]

  2                           
 x  + 2*x + 3                 
7            *(2 + 2*x)*log(7)

$$7^{x^{2} + 2 x + 3} \cdot \left(2 x + 2\right) \log{\left(7 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     x*(2 + x) /             2       \       
686*7         *\1 + 2*(1 + x) *log(7)/*log(7)

$$686 \cdot 7^{x \left(x + 2\right)} \left(2 \left(x + 1\right)^{2} \log{\left(7 \right)} + 1\right) \log{\left(7 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

      x*(2 + x)    2            /             2       \
1372*7         *log (7)*(1 + x)*\3 + 2*(1 + x) *log(7)/

$$1372 \cdot 7^{x \left(x + 2\right)} \left(x + 1\right) \left(2 \left(x + 1\right)^{2} \log{\left(7 \right)} + 3\right) \log{\left(7 \right)}^{2}$$

Упростить

График