Производная x^5*log(10*x)

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{5}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(10 x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = 10 x$.

   2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 10 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $10$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x}$

   В результате: $5 x^{4} \log{\left(10 x \right)} + x^{4}$

2. Теперь упростим:

   $x^{4} \cdot \left(5 \log{\left(10 x \right)} + 1\right)$

Ответ:

$x^{4} \cdot \left(5 \log{\left(10 x \right)} + 1\right)$