Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
График функции y =:
(x^5-x)^(1/5)
Идентичные выражения
(x^ пять -x)^(один / пять)
(x в степени 5 минус x) в степени (1 делить на 5)
(x в степени пять минус x) в степени (один делить на пять)
(x5-x)(1/5)
x5-x1/5
(x⁵-x)^(1/5)
x^5-x^1/5
(x^5-x)^(1 разделить на 5)
Похожие выражения
3*x^5-1/x^5-(x)^(1/5)
(x^5+x)^(1/5)

Производная функции/ (x^5-x)^(1/5)

Производная (x^5-x)^(1/5)

Решение

Вы ввели [src]

   ________
5 /  5     
\/  x  - x

$$\sqrt[5]{x^{5} - x}$$

  /   ________\
d |5 /  5     |
--\\/  x  - x /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt[5]{x^{5} - x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{5} - x$ .
В силу правила, применим: $\sqrt[5]{u}$ получим $\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{5} - x\right)$ :
1. дифференцируем $x^{5} - x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  В результате: $5 x^{4} - 1$
В результате последовательности правил:

$\frac{5 x^{4} - 1}{5 \left(x^{5} - x\right)^{\frac{4}{5}}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{4} - \frac{1}{5}}{\left(x \left(x^{4} - 1\right)\right)^{\frac{4}{5}}}$

Ответ:

$\frac{x^{4} - \frac{1}{5}}{\left(x \left(x^{4} - 1\right)\right)^{\frac{4}{5}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1    4 
  - - + x  
    5      
-----------
        4/5
/ 5    \   
\x  - x/

$$\frac{x^{4} - \frac{1}{5}}{\left(x^{5} - x\right)^{\frac{4}{5}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                 2 \
  |      /        4\  |
  | 3    \-1 + 5*x /  |
4*|x  - --------------|
  |          /      4\|
  \     25*x*\-1 + x //
-----------------------
                 4/5   
    /  /      4\\      
    \x*\-1 + x //

$$\frac{4 \left(x^{3} - \frac{\left(5 x^{4} - 1\right)^{2}}{25 x \left(x^{4} - 1\right)}\right)}{\left(x \left(x^{4} - 1\right)\right)^{\frac{4}{5}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                                       3 \
   |        2 /        4\       /        4\  |
   | 2   4*x *\-1 + 5*x /     3*\-1 + 5*x /  |
12*|x  - ---------------- + -----------------|
   |         /      4\                      2|
   |       5*\-1 + x /           2 /      4\ |
   \                        125*x *\-1 + x / /
----------------------------------------------
                            4/5               
               /  /      4\\                  
               \x*\-1 + x //

$$\frac{12 \left(x^{2} - \frac{4 x^{2} \cdot \left(5 x^{4} - 1\right)}{5 \left(x^{4} - 1\right)} + \frac{3 \left(5 x^{4} - 1\right)^{3}}{125 x^{2} \left(x^{4} - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x \left(x^{4} - 1\right)\right)^{\frac{4}{5}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^5-x)^(1/5)

График:

Кусочно-заданная:

Решение