Производная x^2*(x+12)^2

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   $g{\left(x \right)} = \left(x + 12\right)^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = x + 12$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 12\right)$:

      1. дифференцируем $x + 12$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $12$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $2 x + 24$

   В результате: $x^{2} \cdot \left(2 x + 24\right) + 2 x \left(x + 12\right)^{2}$

2. Теперь упростим:

   $4 x \left(x + 6\right) \left(x + 12\right)$

Ответ:

$4 x \left(x + 6\right) \left(x + 12\right)$