Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
Идентичные выражения
x^ два *log(три *x+ один)/(три *x+ один)*log(три *x+ один)
x в квадрате умножить на логарифм от (3 умножить на x плюс 1) делить на (3 умножить на x плюс 1) умножить на логарифм от (3 умножить на x плюс 1)
x в степени два умножить на логарифм от (три умножить на x плюс один) делить на (три умножить на x плюс один) умножить на логарифм от (три умножить на x плюс один)
x2*log(3*x+1)/(3*x+1)*log(3*x+1)
x2*log3*x+1/3*x+1*log3*x+1
x²*log(3*x+1)/(3*x+1)*log(3*x+1)
x в степени 2*log(3*x+1)/(3*x+1)*log(3*x+1)
x^2log(3x+1)/(3x+1)log(3x+1)
x2log(3x+1)/(3x+1)log(3x+1)
x2log3x+1/3x+1log3x+1
x^2log3x+1/3x+1log3x+1
x^2*log(3*x+1) разделить на (3*x+1)*log(3*x+1)
Похожие выражения
x^2*log(3*x+1)/(3*x+1)*log(3*x-1)
x^2*log(3*x+1)/(3*x-1)*log(3*x+1)
x^2*log(3*x-1)/(3*x+1)*log(3*x+1)

Производная функции/ x^2*log(3*x+1)/(3*x+1)*log(3*x+1)

Производная x^2log(3x+1)/(3x+1)log(3*x+1)

Решение

Вы ввели [src]

 2                          
x *log(3*x + 1)*log(3*x + 1)
----------------------------
          3*x + 1

$$\frac{x^{2} \log{\left(3 x + 1 \right)} \log{\left(3 x + 1 \right)}}{3 x + 1}$$

  / 2                          \
d |x *log(3*x + 1)*log(3*x + 1)|
--|----------------------------|
dx\          3*x + 1           /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} \log{\left(3 x + 1 \right)} \log{\left(3 x + 1 \right)}}{3 x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \log{\left(3 x + 1 \right)}^{2}$ и $g{\left(x \right)} = 3 x + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x + 1 \right)}^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \log{\left(3 x + 1 \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(3 x + 1 \right)}$ :
    1. Заменим $u = 3 x + 1$ .
    2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$ :
      1. дифференцируем $3 x + 1$ почленно:
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $3$
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        В результате: $3$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{3}{3 x + 1}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{6 \log{\left(3 x + 1 \right)}}{3 x + 1}$
  В результате: $\frac{6 x^{2} \log{\left(3 x + 1 \right)}}{3 x + 1} + 2 x \log{\left(3 x + 1 \right)}^{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $3 x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  В результате: $3$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 3 x^{2} \log{\left(3 x + 1 \right)}^{2} + \left(3 x + 1\right) \left(\frac{6 x^{2} \log{\left(3 x + 1 \right)}}{3 x + 1} + 2 x \log{\left(3 x + 1 \right)}^{2}\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x \left(3 x \log{\left(3 x + 1 \right)} + 6 x + 2 \log{\left(3 x + 1 \right)}\right) \log{\left(3 x + 1 \right)}}{9 x^{2} + 6 x + 1}$

Ответ:

$\frac{x \left(3 x \log{\left(3 x + 1 \right)} + 6 x + 2 \log{\left(3 x + 1 \right)}\right) \log{\left(3 x + 1 \right)}}{9 x^{2} + 6 x + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2    2                   2               2             
  3*x *log (3*x + 1)   2*x*log (3*x + 1)   6*x *log(3*x + 1)
- ------------------ + ----------------- + -----------------
               2            3*x + 1                     2   
      (3*x + 1)                                (3*x + 1)

$$- \frac{3 x^{2} \log{\left(3 x + 1 \right)}^{2}}{\left(3 x + 1\right)^{2}} + \frac{2 x \log{\left(3 x + 1 \right)}^{2}}{3 x + 1} + \frac{6 x^{2} \log{\left(3 x + 1 \right)}}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                      2          2                       2               2    2                             \
  |   2               9*x       27*x *log(1 + 3*x)   6*x*log (1 + 3*x)   9*x *log (1 + 3*x)   12*x*log(1 + 3*x)|
2*|log (1 + 3*x) + ---------- - ------------------ - ----------------- + ------------------ + -----------------|
  |                         2                2            1 + 3*x                     2            1 + 3*x     |
  \                (1 + 3*x)        (1 + 3*x)                                (1 + 3*x)                         /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    1 + 3*x

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{9 x^{2} \log{\left(3 x + 1 \right)}^{2}}{\left(3 x + 1\right)^{2}} - \frac{6 x \log{\left(3 x + 1 \right)}^{2}}{3 x + 1} + \log{\left(3 x + 1 \right)}^{2} - \frac{27 x^{2} \log{\left(3 x + 1 \right)}}{\left(3 x + 1\right)^{2}} + \frac{12 x \log{\left(3 x + 1 \right)}}{3 x + 1} + \frac{9 x^{2}}{\left(3 x + 1\right)^{2}}\right)}{3 x + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                                         2                                       2    2                   2                2             \
   |     2                               18*x         6*x     18*x*log(1 + 3*x)   9*x *log (1 + 3*x)   6*x*log (1 + 3*x)   33*x *log(1 + 3*x)|
18*|- log (1 + 3*x) + 2*log(1 + 3*x) - ---------- + ------- - ----------------- - ------------------ + ----------------- + ------------------|
   |                                            2   1 + 3*x        1 + 3*x                     2            1 + 3*x                     2    |
   \                                   (1 + 3*x)                                      (1 + 3*x)                                (1 + 3*x)     /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           2                                                                  
                                                                  (1 + 3*x)

$$\frac{18 \left(- \frac{9 x^{2} \log{\left(3 x + 1 \right)}^{2}}{\left(3 x + 1\right)^{2}} + \frac{6 x \log{\left(3 x + 1 \right)}^{2}}{3 x + 1} - \log{\left(3 x + 1 \right)}^{2} + \frac{33 x^{2} \log{\left(3 x + 1 \right)}}{\left(3 x + 1\right)^{2}} - \frac{18 x \log{\left(3 x + 1 \right)}}{3 x + 1} + 2 \log{\left(3 x + 1 \right)} - \frac{18 x^{2}}{\left(3 x + 1\right)^{2}} + \frac{6 x}{3 x + 1}\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Производная x^2*log(3*x+1)/(3*x+1)*log(3*x+1)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x^2log(3x+1)/(3x+1)log(3*x+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x^2*log(3*x+1)/(3*x+1)*log(3*x+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная x^2log(3x+1)/(3x+1)log(3*x+1)