Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

(x^2+3)*(x^4-1)

Как пользоваться?
Производная:
Производная tan(x)/(x^2-4)
Производная 7-6*sqrt(x)-5*x^3
Производная 3^sin(x)
Производная (x^2+3)*(x^4-1)
График функции y =:
(x^2+3)*(x^4-1)
Идентичные выражения
(x^ два + три)*(x^ четыре - один)
(x в квадрате плюс 3) умножить на (x в степени 4 минус 1)
(x в степени два плюс три) умножить на (x в степени четыре минус один)
(x2+3)*(x4-1)
x2+3*x4-1
(x²+3)*(x⁴-1)
(x в степени 2+3)*(x в степени 4-1)
(x^2+3)(x^4-1)
(x2+3)(x4-1)
x2+3x4-1
x^2+3x^4-1
Похожие выражения
(x^2+3)*(x^4+1)
(x^2-3)*(x^4-1)

Производная функции/ (x^2+3)*(x^4-1)

Производная (x^2+3)*(x^4-1)

Решение

Вы ввели [src]

/ 2    \ / 4    \
\x  + 3/*\x  - 1/

$$\left(x^{2} + 3\right) \left(x^{4} - 1\right)$$

d // 2    \ / 4    \\
--\\x  + 3/*\x  - 1//
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3\right) \left(x^{4} - 1\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 3$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 3$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  В результате: $2 x$
$g{\left(x \right)} = x^{4} - 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{4} - 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $4 x^{3}$
В результате: $4 x^{3} \left(x^{2} + 3\right) + 2 x \left(x^{4} - 1\right)$
Теперь упростим:

$6 x^{5} + 12 x^{3} - 2 x$

Ответ:

$6 x^{5} + 12 x^{3} - 2 x$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    / 4    \      3 / 2    \
2*x*\x  - 1/ + 4*x *\x  + 3/

$$4 x^{3} \left(x^{2} + 3\right) + 2 x \left(x^{4} - 1\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /        4      2 /     2\\
2*\-1 + 9*x  + 6*x *\3 + x //

$$2 \cdot \left(9 x^{4} + 6 x^{2} \left(x^{2} + 3\right) - 1\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

     /       2\
24*x*\3 + 5*x /

$$24 x \left(5 x^{2} + 3\right)$$

Упростить

График

Производная (x^2+3)*(x^4-1)