Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(3*x)+2
Производная 3*sin(x^2)
Производная -((x)/(x^2+441))
Производная atan((1+x)/(1-x))
График функции y =:
(x^2+5)/(x+2)
Идентичные выражения
(x^ два + пять)/(x+ два)
(x в квадрате плюс 5) делить на (x плюс 2)
(x в степени два плюс пять) делить на (x плюс два)
(x2+5)/(x+2)
x2+5/x+2
(x²+5)/(x+2)
(x в степени 2+5)/(x+2)
x^2+5/x+2
(x^2+5) разделить на (x+2)
Похожие выражения
(x^2-5)/(x+2)
(x^2+5)/(x-2)

Производная функции/ (x^2+5)/(x+2)

Производная (x^2+5)/(x+2)

Решение

Вы ввели [src]

 2    
x  + 5
------
x + 2

$$\frac{x^{2} + 5}{x + 2}$$

  / 2    \
d |x  + 5|
--|------|
dx\x + 2 /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 5}{x + 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 5$ и $g{\left(x \right)} = x + 2$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 5$ почленно:
  1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x + 2\right) - 5}{\left(x + 2\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x + 2\right) - 5}{\left(x + 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    2             
   x  + 5     2*x 
- -------- + -----
         2   x + 2
  (x + 2)

$$\frac{2 x}{x + 2} - \frac{x^{2} + 5}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /          2         \
  |     5 + x      2*x |
2*|1 + -------- - -----|
  |           2   2 + x|
  \    (2 + x)         /
------------------------
         2 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x + 2} + 1 + \frac{x^{2} + 5}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /           2         \
  |      5 + x      2*x |
6*|-1 - -------- + -----|
  |            2   2 + x|
  \     (2 + x)         /
-------------------------
                2        
         (2 + x)

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{2 x}{x + 2} - 1 - \frac{x^{2} + 5}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2+5)/(x+2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение