Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (x^2+5)/x

Производная (x^2+5)/x

Решение

Вы ввели [src]

 2    
x  + 5
------
  x

$$\frac{x^{2} + 5}{x}$$

  / 2    \
d |x  + 5|
--|------|
dx\  x   /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 5}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 5$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 5$ почленно:
  1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} - 5}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$1 - \frac{5}{x^{2}}$

Ответ:

$1 - \frac{5}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

$$2 - \frac{x^{2} + 5}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /          2\
  |     5 + x |
2*|-1 + ------|
  |        2  |
  \       x   /
---------------
       x

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x^{2} + 5}{x^{2}}\right)}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /         2\
  |    5 + x |
6*|1 - ------|
  |       2  |
  \      x   /
--------------
       2      
      x

$$\frac{6 \cdot \left(1 - \frac{x^{2} + 5}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

График

Производная (x^2+5)/x