Господин Экзамен

Lang:

Вы ввели:

(x^2+1)*3^x

(x^2 + 1)^(3^x)

Производная (x^2+1)*3^x

Вы ввели [src]

/ 2    \  x
\x  + 1/*3

$$3^{x} \left(x^{2} + 1\right)$$

d // 2    \  x\
--\\x  + 1/*3 /
dx

$$\frac{d}{d x} 3^{x} \left(x^{2} + 1\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $2 x$
$g{\left(x \right)} = 3^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
В результате: $2 \cdot 3^{x} x + 3^{x} \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(3 \right)}$
Теперь упростим:

$3^{x} \left(2 x + \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(3 \right)}\right)$

Ответ:

$3^{x} \left(2 x + \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(3 \right)}\right)$

График

Первая производная [src]

     x    x / 2    \       
2*x*3  + 3 *\x  + 1/*log(3)

$$2 \cdot 3^{x} x + 3^{x} \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(3 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x /       2    /     2\             \
3 *\2 + log (3)*\1 + x / + 4*x*log(3)/

$$3^{x} \left(4 x \log{\left(3 \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2} + 2\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

 x /       2    /     2\             \       
3 *\6 + log (3)*\1 + x / + 6*x*log(3)/*log(3)

$$3^{x} \left(6 x \log{\left(3 \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2} + 6\right) \log{\left(3 \right)}$$

Упростить

График