Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x^2+4)
Производная sin(4*x^3-2)^(6)
Производная (1/2)*x
Производная (-x^3)/3
Идентичные выражения
(x^ два + один)/(x+ четыре)
(x в квадрате плюс 1) делить на (x плюс 4)
(x в степени два плюс один) делить на (x плюс четыре)
(x2+1)/(x+4)
x2+1/x+4
(x²+1)/(x+4)
(x в степени 2+1)/(x+4)
x^2+1/x+4
(x^2+1) разделить на (x+4)
Похожие выражения
(x^2+1)/(x-4)
(x^2-1)/(x+4)

Производная функции/ (x^2+1)/(x+4)

Производная (x^2+1)/(x+4)

Решение

Вы ввели [src]

 2    
x  + 1
------
x + 4

$$\frac{x^{2} + 1}{x + 4}$$

  / 2    \
d |x  + 1|
--|------|
dx\x + 4 /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 1}{x + 4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ и $g{\left(x \right)} = x + 4$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 4$ почленно:
  1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x + 4\right) - 1}{\left(x + 4\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x + 4\right) - 1}{\left(x + 4\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    2             
   x  + 1     2*x 
- -------- + -----
         2   x + 4
  (x + 4)

$$\frac{2 x}{x + 4} - \frac{x^{2} + 1}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /          2         \
  |     1 + x      2*x |
2*|1 + -------- - -----|
  |           2   4 + x|
  \    (4 + x)         /
------------------------
         4 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x + 4} + 1 + \frac{x^{2} + 1}{\left(x + 4\right)^{2}}\right)}{x + 4}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /           2         \
  |      1 + x      2*x |
6*|-1 - -------- + -----|
  |            2   4 + x|
  \     (4 + x)         /
-------------------------
                2        
         (4 + x)

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{2 x}{x + 4} - 1 - \frac{x^{2} + 1}{\left(x + 4\right)^{2}}\right)}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2+1)/(x+4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение