Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Интеграл d{x}:
(x^2+1)/(1-x^2)
График функции y =:
(x^2+1)/(1-x^2)
Идентичные выражения
(x^ два + один)/(один -x^ два)
(x в квадрате плюс 1) делить на (1 минус x в квадрате )
(x в степени два плюс один) делить на (один минус x в степени два)
(x2+1)/(1-x2)
x2+1/1-x2
(x²+1)/(1-x²)
(x в степени 2+1)/(1-x в степени 2)
x^2+1/1-x^2
(x^2+1) разделить на (1-x^2)
Похожие выражения
(x^2-1)/(1-x^2)
(x^2+1)/(1+x^2)

Производная функции/ (x^2+1)/(1-x^2)

Производная (x^2+1)/(1-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

 2    
x  + 1
------
     2
1 - x

$$\frac{x^{2} + 1}{- x^{2} + 1}$$

  / 2    \
d |x  + 1|
--|------|
dx|     2|
  \1 - x /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 1}{- x^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ и $g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - x^{2}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $- 2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 x \left(1 - x^{2}\right) + 2 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{4 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{4 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

             / 2    \
 2*x     2*x*\x  + 1/
------ + ------------
     2            2  
1 - x     /     2\   
          \1 - x /

$$\frac{2 x}{- x^{2} + 1} + \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(- x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                        /          2 \\
  |               /     2\ |       4*x  ||
  |               \1 + x /*|-1 + -------||
  |          2             |           2||
  |       4*x              \     -1 + x /|
2*|-1 + ------- - -----------------------|
  |           2                 2        |
  \     -1 + x            -1 + x         /
------------------------------------------
                       2                  
                 -1 + x

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /                         /          2 \\
     |                /     2\ |       2*x  ||
     |              2*\1 + x /*|-1 + -------||
     |         2               |           2||
     |      4*x                \     -1 + x /|
12*x*|2 - ------- + -------------------------|
     |          2                  2         |
     \    -1 + x             -1 + x          /
----------------------------------------------
                           2                  
                  /      2\                   
                  \-1 + x /

$$\frac{12 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + \frac{2 \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + 2\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2+1)/(1-x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение