Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
График функции y =:
(x^2-8*x+12)/(x^2-2*x-3)
Идентичные выражения
(x^ два - восемь *x+ двенадцать)/(x^ два - два *x- три)
(x в квадрате минус 8 умножить на x плюс 12) делить на (x в квадрате минус 2 умножить на x минус 3)
(x в степени два минус восемь умножить на x плюс двенадцать) делить на (x в степени два минус два умножить на x минус три)
(x2-8*x+12)/(x2-2*x-3)
x2-8*x+12/x2-2*x-3
(x²-8*x+12)/(x²-2*x-3)
(x в степени 2-8*x+12)/(x в степени 2-2*x-3)
(x^2-8x+12)/(x^2-2x-3)
(x2-8x+12)/(x2-2x-3)
x2-8x+12/x2-2x-3
x^2-8x+12/x^2-2x-3
(x^2-8*x+12) разделить на (x^2-2*x-3)
Похожие выражения
(x^2-8*x+12)/(x^2+2*x-3)
(x^2-8*x-12)/(x^2-2*x-3)
(x^2-8*x+12)/(x^2-2*x+3)
(x^2+8*x+12)/(x^2-2*x-3)

Производная функции/ (x^2-8*x+12)/(x^2-2*x-3)

Производная (x^2-8x+12)/(x^2-2x-3)

Решение

Вы ввели [src]

 2           
x  - 8*x + 12
-------------
  2          
 x  - 2*x - 3

$$\frac{x^{2} - 8 x + 12}{x^{2} - 2 x - 3}$$

  / 2           \
d |x  - 8*x + 12|
--|-------------|
dx|  2          |
  \ x  - 2*x - 3/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 8 x + 12}{x^{2} - 2 x - 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 8 x + 12$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x - 3$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 8 x + 12$ почленно:
  1. Производная постоянной $12$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-8$
  В результате: $2 x - 8$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 2 x - 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $-3$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-2$
  В результате: $2 x - 2$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\left(2 x - 8\right) \left(x^{2} - 2 x - 3\right) - \left(2 x - 2\right) \left(x^{2} - 8 x + 12\right)}{\left(x^{2} - 2 x - 3\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{6 \left(x^{2} - 5 x + 8\right)}{x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9}$

Ответ:

$\frac{6 \left(x^{2} - 5 x + 8\right)}{x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                         / 2           \
  -8 + 2*x     (2 - 2*x)*\x  - 8*x + 12/
------------ + -------------------------
 2                                2     
x  - 2*x - 3        / 2          \      
                    \x  - 2*x - 3/

$$\frac{\left(- 2 x + 2\right) \left(x^{2} - 8 x + 12\right)}{\left(x^{2} - 2 x - 3\right)^{2}} + \frac{2 x - 8}{x^{2} - 2 x - 3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /    /              2 \                                      \
   |    |    4*(-1 + x)  | /      2      \                      |
   |    |1 + ------------|*\12 + x  - 8*x/                      |
   |    |         2      |                                      |
   |    \    3 - x  + 2*x/                   4*(-1 + x)*(-4 + x)|
-2*|1 + ---------------------------------- + -------------------|
   |                    2                             2         |
   \               3 - x  + 2*x                  3 - x  + 2*x   /
-----------------------------------------------------------------
                                2                                
                           3 - x  + 2*x

$$- \frac{2 \cdot \left(\frac{4 \left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}{- x^{2} + 2 x + 3} + \frac{\left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + 2 x + 3} + 1\right) \left(x^{2} - 8 x + 12\right)}{- x^{2} + 2 x + 3} + 1\right)}{- x^{2} + 2 x + 3}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /                                         /              2 \                         \
    |                                         |    2*(-1 + x)  |          /      2      \|
    |                                       2*|1 + ------------|*(-1 + x)*\12 + x  - 8*x/|
    |         /              2 \              |         2      |                         |
    |         |    4*(-1 + x)  |              \    3 - x  + 2*x/                         |
-12*|-1 + x + |1 + ------------|*(-4 + x) + ---------------------------------------------|
    |         |         2      |                                  2                      |
    \         \    3 - x  + 2*x/                             3 - x  + 2*x                /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   2                                      
                                     /     2      \                                       
                                     \3 - x  + 2*x/

$$- \frac{12 \left(\left(x - 4\right) \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + 2 x + 3} + 1\right) + \frac{2 \left(x - 1\right) \left(\frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + 2 x + 3} + 1\right) \left(x^{2} - 8 x + 12\right)}{- x^{2} + 2 x + 3} + x - 1\right)}{\left(- x^{2} + 2 x + 3\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2-8x+12)/(x^2-2x-3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2-8*x+12)/(x^2-2*x-3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (x^2-8x+12)/(x^2-2x-3)