Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x^2-16/x

Вы ввели:

x^2-16/x

Что Вы имели ввиду?

(x^2 - 1*16)/x

x*(2 - 1*16)/x

x^(2 - 1*16)/x

x^2 - 16/x

x^2 - 16/x

Производная x^2-16/x

Решение

Вы ввели [src]

 2   16
x  - --
     x

$$x^{2} - \frac{16}{x}$$

d / 2   16\
--|x  - --|
dx\     x /

$$\frac{d}{d x} \left(x^{2} - \frac{16}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x^{2} - \frac{16}{x}$ почленно:
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
    Таким образом, в результате: $- \frac{16}{x^{2}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{16}{x^{2}}$
В результате: $2 x + \frac{16}{x^{2}}$

Ответ:

$2 x + \frac{16}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

$$2 x + \frac{16}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /    16\
2*|1 - --|
  |     3|
  \    x /

$$2 \cdot \left(1 - \frac{16}{x^{3}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

96
--
 4
x

$$\frac{96}{x^{4}}$$

Упростить

График

Производная x^2-16/x