Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(x^2-5)/(x-3)

Производная (x^2-5)/(x-3)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
 2    
x  - 5
------
x - 3 
$$\frac{x^{2} - 5}{x - 3}$$
  / 2    \
d |x  - 5|
--|------|
dx\x - 3 /
$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 5}{x - 3}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
    2             
   x  - 5     2*x 
- -------- + -----
         2   x - 3
  (x - 3)         
$$\frac{2 x}{x - 3} - \frac{x^{2} - 5}{\left(x - 3\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
  /           2          \
  |     -5 + x      2*x  |
2*|1 + --------- - ------|
  |            2   -3 + x|
  \    (-3 + x)          /
--------------------------
          -3 + x          
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x - 3} + 1 + \frac{x^{2} - 5}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x - 3}$$
Третья производная [src]
  /            2          \
  |      -5 + x      2*x  |
6*|-1 - --------- + ------|
  |             2   -3 + x|
  \     (-3 + x)          /
---------------------------
                 2         
         (-3 + x)          
$$\frac{6 \cdot \left(\frac{2 x}{x - 3} - 1 - \frac{x^{2} - 5}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}$$
График
Производная (x^2-5)/(x-3)