Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (1-sqrt(x))/(1+sqrt(x))
Производная atan(x)^(3)
Производная 4/12*x-5
Производная (x-5)*(x+1)
Идентичные выражения
(x^ два - двенадцать)/(x- два)
(x в квадрате минус 12) делить на (x минус 2)
(x в степени два минус двенадцать) делить на (x минус два)
(x2-12)/(x-2)
x2-12/x-2
(x²-12)/(x-2)
(x в степени 2-12)/(x-2)
x^2-12/x-2
(x^2-12) разделить на (x-2)
Похожие выражения
(x^2-12)/(x+2)
(x^2+12)/(x-2)

Производная функции/ (x^2-12)/(x-2)

Производная (x^2-12)/(x-2)

Решение

Вы ввели [src]

 2     
x  - 12
-------
 x - 2

$$\frac{x^{2} - 12}{x - 2}$$

  / 2     \
d |x  - 12|
--|-------|
dx\ x - 2 /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 12}{x - 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 12$ и $g{\left(x \right)} = x - 2$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 12$ почленно:
  1. Производная постоянной $-12$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 2\right) + 12}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 2\right) + 12}{\left(x - 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   2              
  x  - 12     2*x 
- -------- + -----
         2   x - 2
  (x - 2)

$$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{x^{2} - 12}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /            2         \
  |     -12 + x     2*x  |
2*|1 + --------- - ------|
  |            2   -2 + x|
  \    (-2 + x)          /
--------------------------
          -2 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x - 2} + 1 + \frac{x^{2} - 12}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /             2         \
  |      -12 + x     2*x  |
6*|-1 - --------- + ------|
  |             2   -2 + x|
  \     (-2 + x)          /
---------------------------
                 2         
         (-2 + x)

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{2 x}{x - 2} - 1 - \frac{x^{2} - 12}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2-12)/(x-2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение