Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x^2+4)
Производная sin(4*x^3-2)^(6)
Производная (1/2)*x
Производная (-x^3)/3
Идентичные выражения
(x^ два - два)/(x^ два + два *x)^ два
(x в квадрате минус 2) делить на (x в квадрате плюс 2 умножить на x) в квадрате
(x в степени два минус два) делить на (x в степени два плюс два умножить на x) в степени два
(x2-2)/(x2+2*x)2
x2-2/x2+2*x2
(x²-2)/(x²+2*x)²
(x в степени 2-2)/(x в степени 2+2*x) в степени 2
(x^2-2)/(x^2+2x)^2
(x2-2)/(x2+2x)2
x2-2/x2+2x2
x^2-2/x^2+2x^2
(x^2-2) разделить на (x^2+2*x)^2
Похожие выражения
(x^2+2)/(x^2+2*x)^2
(x^2-2)/(x^2-2*x)^2

Производная функции/ (x^2-2)/(x^2+2*x)^2

Производная (x^2-2)/(x^2+2*x)^2

Решение

Вы ввели [src]

    2      
   x  - 2  
-----------
          2
/ 2      \ 
\x  + 2*x/

$$\frac{x^{2} - 2}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}}$$

  /    2      \
d |   x  - 2  |
--|-----------|
dx|          2|
  |/ 2      \ |
  \\x  + 2*x/ /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 2}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 2$ и $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 2 x\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2} + 2 x$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 2 x$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате: $2 x + 2$
  В результате последовательности правил:
  
  $\left(2 x + 2\right) \left(2 x^{2} + 4 x\right)$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 x \left(x^{2} + 2 x\right)^{2} - \left(2 x + 2\right) \left(x^{2} - 2\right) \left(2 x^{2} + 4 x\right)}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(x^{2} \left(x + 2\right) - 2 \left(x + 1\right) \left(x^{2} - 2\right)\right)}{x^{3} \left(x + 2\right)^{3}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(x^{2} \left(x + 2\right) - 2 \left(x + 1\right) \left(x^{2} - 2\right)\right)}{x^{3} \left(x + 2\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                        / 2    \
    2*x       (4 + 4*x)*\x  - 2/
----------- - ------------------
          2                3    
/ 2      \       / 2      \     
\x  + 2*x/       \x  + 2*x/

$$\frac{2 x}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}} - \frac{\left(4 x + 4\right) \left(x^{2} - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                  /             2\          \
  |                  |    6*(1 + x) | /      2\|
  |                2*|1 - ----------|*\-2 + x /|
  |    8*(1 + x)     \    x*(2 + x) /          |
2*|1 - --------- - ----------------------------|
  \      2 + x              x*(2 + x)          /
------------------------------------------------
                   2        2                   
                  x *(2 + x)

$$\frac{2 \left(- \frac{8 \left(x + 1\right)}{x + 2} + 1 - \frac{2 \cdot \left(1 - \frac{6 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) \left(x^{2} - 2\right)}{x \left(x + 2\right)}\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                                            /             2\\
   |                                  /      2\ |    8*(1 + x) ||
   |                      2   (1 + x)*\-2 + x /*|3 - ----------||
   |     1 + x   6*(1 + x)                      \    x*(2 + x) /|
24*|-1 - ----- + ---------- + ----------------------------------|
   |       x     x*(2 + x)                 2                    |
   \                                      x *(2 + x)            /
-----------------------------------------------------------------
                            2        3                           
                           x *(2 + x)

$$\frac{24 \left(-1 + \frac{6 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)} - \frac{x + 1}{x} + \frac{\left(3 - \frac{8 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)}\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2-2)/(x^2+2*x)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение