Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
Идентичные выражения
(x^ два - четыре *x+ три)/(x)^(три / два)
(x в квадрате минус 4 умножить на x плюс 3) делить на (x) в степени (3 делить на 2)
(x в степени два минус четыре умножить на x плюс три) делить на (x) в степени (три делить на два)
(x2-4*x+3)/(x)(3/2)
x2-4*x+3/x3/2
(x²-4*x+3)/(x)^(3/2)
(x в степени 2-4*x+3)/(x) в степени (3/2)
(x^2-4x+3)/(x)^(3/2)
(x2-4x+3)/(x)(3/2)
x2-4x+3/x3/2
x^2-4x+3/x^3/2
(x^2-4*x+3) разделить на (x)^(3 разделить на 2)
Похожие выражения
(x^2+4*x+3)/(x)^(3/2)
(x^2-4*x-3)/(x)^(3/2)

Производная функции/ (x^2-4*x+3)/(x)^(3/2)

Производная (x^2-4*x+3)/(x)^(3/2)

Решение

Вы ввели [src]

 2          
x  - 4*x + 3
------------
     3/2    
    x

$$\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{\frac{3}{2}}}$$

  / 2          \
d |x  - 4*x + 3|
--|------------|
dx|     3/2    |
  \    x       /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 4 x + 3$ и $g{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 4 x + 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-4$
  В результате: $2 x - 4$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{\frac{3}{2}}$ получим $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot \left(2 x - 4\right) - \frac{3 \sqrt{x} \left(x^{2} - 4 x + 3\right)}{2}}{x^{3}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{2} + 4 x - 9}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Ответ:

$\frac{x^{2} + 4 x - 9}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

             / 2          \
-4 + 2*x   3*\x  - 4*x + 3/
-------- - ----------------
   3/2             5/2     
  x             2*x

$$\frac{2 x - 4}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(x^{2} - 4 x + 3\right)}{2 x^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                    /     2      \
    6*(-2 + x)   15*\3 + x  - 4*x/
2 - ---------- + -----------------
        x                  2      
                        4*x       
----------------------------------
                3/2               
               x

$$\frac{2 - \frac{6 \left(x - 2\right)}{x} + \frac{15 \left(x^{2} - 4 x + 3\right)}{4 x^{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /        /     2      \              \
  |     35*\3 + x  - 4*x/   15*(-2 + x)|
3*|-3 - ----------------- + -----------|
  |               2             2*x    |
  \            8*x                     /
----------------------------------------
                   5/2                  
                  x

$$\frac{3 \left(-3 + \frac{15 \left(x - 2\right)}{2 x} - \frac{35 \left(x^{2} - 4 x + 3\right)}{8 x^{2}}\right)}{x^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2-4*x+3)/(x)^(3/2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение