Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (sin(x))^(5*(e^x))
Производная sin(pi)*x/x
Производная 2*log(x+4)^3-8*x-19
Производная e^(3*x^2+4)
Интеграл d{x}:
x^2/(8+x^3)
Идентичные выражения
x^ два /(восемь +x^ три)
x в квадрате делить на (8 плюс x в кубе )
x в степени два делить на (восемь плюс x в степени три)
x2/(8+x3)
x2/8+x3
x²/(8+x³)
x в степени 2/(8+x в степени 3)
x^2/8+x^3
x^2 разделить на (8+x^3)
Похожие выражения
x^2/(8-x^3)
Что Вы имели ввиду?
x^2/(8 + x^3)
x^2*3/(8 + x)
x^2/((8 + x)^3)
x^2/8 + x^3
x*2/(8 + x^3)
x*2*3/(8 + x)
x^2/8 + x^3

Вы ввели:

x^2/(8+x^3)

Что Вы имели ввиду?

x^2/(8 + x^3)

x^2*3/(8 + x)

x^2/((8 + x)^3)

x^2/8 + x^3

x*2/(8 + x^3)

x*2*3/(8 + x)

x^2/8 + x^3

Производная x^2/(8+x^3)

Решение

Вы ввели [src]

   2  
  x   
------
     3
8 + x

$$\frac{x^{2}}{x^{3} + 8}$$

  /   2  \
d |  x   |
--|------|
dx|     3|
  \8 + x /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{x^{3} + 8}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ и $g{\left(x \right)} = x^{3} + 8$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} + 8$ почленно:
  1. Производная постоянной $8$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате: $3 x^{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 3 x^{4} + 2 x \left(x^{3} + 8\right)}{\left(x^{3} + 8\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x \left(16 - x^{3}\right)}{\left(x^{3} + 8\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x \left(16 - x^{3}\right)}{\left(x^{3} + 8\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        4           
     3*x       2*x  
- --------- + ------
          2        3
  /     3\    8 + x 
  \8 + x /

$$- \frac{3 x^{4}}{\left(x^{3} + 8\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{3} + 8}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                  /         3 \\
  |                3 |      3*x  ||
  |             3*x *|-1 + ------||
  |        3         |          3||
  |     6*x          \     8 + x /|
2*|1 - ------ + ------------------|
  |         3              3      |
  \    8 + x          8 + x       /
-----------------------------------
                    3              
               8 + x

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{3 x^{3} \cdot \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 8} - 1\right)}{x^{3} + 8} - \frac{6 x^{3}}{x^{3} + 8} + 1\right)}{x^{3} + 8}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /            6         3 \
   2 |        27*x      36*x  |
6*x *|-10 - --------- + ------|
     |              2        3|
     |      /     3\    8 + x |
     \      \8 + x /          /
-------------------------------
                   2           
           /     3\            
           \8 + x /

$$\frac{6 x^{2} \left(- \frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 8\right)^{2}} + \frac{36 x^{3}}{x^{3} + 8} - 10\right)}{\left(x^{3} + 8\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная x^2/(8+x^3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение