Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(4*x+(pi/6))
Производная sqrt(1+5*cos(x))
Производная (2*x+6)^5
Производная x^3+x^2+2*x-8
Идентичные выражения
x^ два /(sin(x)+ восемь)
x в квадрате делить на ( синус от (x) плюс 8)
x в степени два делить на ( синус от (x) плюс восемь)
x2/(sin(x)+8)
x2/sinx+8
x²/(sin(x)+8)
x в степени 2/(sin(x)+8)
x^2/sinx+8
x^2 разделить на (sin(x)+8)
Похожие выражения
x^2/(sin(x)-8)
x^2/(sinx+8)
Что Вы имели ввиду?
x^2/(sin(x) + 8)
x^2/sin(x) + 8
x^2*x/sin(x) + 8
x*2/(sin(x) + 8)
x*2/sin(x) + 8
x*2*x/sin(x) + 8
x^2*x/sin(x) + 8

Вы ввели:

x^2/(sin(x)+8)

Что Вы имели ввиду?

x^2/(sin(x) + 8)

x^2/sin(x) + 8

x^2*x/sin(x) + 8

x*2/(sin(x) + 8)

x*2/sin(x) + 8

x*2*x/sin(x) + 8

x^2*x/sin(x) + 8

Производная x^2/(sin(x)+8)

Решение

Вы ввели [src]

     2    
    x     
----------
sin(x) + 8

$$\frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)} + 8}$$

  /     2    \
d |    x     |
--|----------|
dx\sin(x) + 8/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)} + 8}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 8$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\sin{\left(x \right)} + 8$ почленно:
  1. Производная постоянной $8$ равна нулю.
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $\cos{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \left(\sin{\left(x \right)} + 8\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} + 8\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x \left(- x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 16\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} + 8\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x \left(- x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 16\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} + 8\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                2         
   2*x         x *cos(x)  
---------- - -------------
sin(x) + 8               2
             (sin(x) + 8)

$$- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 8\right)^{2}} + \frac{2 x}{\sin{\left(x \right)} + 8}$$

Упростить

Вторая производная [src]

       /     2             \             
     2 |2*cos (x)          |             
    x *|---------- + sin(x)|             
       \8 + sin(x)         /   4*x*cos(x)
2 + ------------------------ - ----------
           8 + sin(x)          8 + sin(x)
-----------------------------------------
                8 + sin(x)

$$\frac{\frac{x^{2} \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 8}\right)}{\sin{\left(x \right)} + 8} - \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 8} + 2}{\sin{\left(x \right)} + 8}$$

Упростить

Третья производная [src]

                /     2             \      /                         2     \       
                |2*cos (x)          |    2 |      6*sin(x)      6*cos (x)  |       
-6*cos(x) + 6*x*|---------- + sin(x)| - x *|-1 + ---------- + -------------|*cos(x)
                \8 + sin(x)         /      |     8 + sin(x)               2|       
                                           \                  (8 + sin(x)) /       
-----------------------------------------------------------------------------------
                                               2                                   
                                   (8 + sin(x))

$$\frac{- x^{2} \left(-1 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 8} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 8\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)} + 6 x \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 8}\right) - 6 \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 8\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная x^2/(sin(x)+8)

График:

Кусочно-заданная:

Решение