Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 11*tan(x)
Производная 6/3*sqrt(x)+12*3*sqrt(x)^5
Производная 18*tan(x)-18*x-(9*pi/2)-15
Производная ((x^4+x^3+81)/(x^2))
Идентичные выражения
((x^ четыре +x^ три + восемьдесят один)/(x^ два))
((x в степени 4 плюс x в кубе плюс 81) делить на (x в квадрате ))
((x в степени четыре плюс x в степени три плюс восемьдесят один) делить на (x в степени два))
((x4+x3+81)/(x2))
x4+x3+81/x2
((x⁴+x³+81)/(x²))
((x в степени 4+x в степени 3+81)/(x в степени 2))
x^4+x^3+81/x^2
((x^4+x^3+81) разделить на (x^2))
Похожие выражения
((x^4+x^3-81)/(x^2))
((x^4-x^3+81)/(x^2))

Производная функции/ ((x^4+x^3+81)/(x^2))

Производная ((x^4+x^3+81)/(x^2))

Решение

Вы ввели [src]

 4    3     
x  + x  + 81
------------
      2     
     x

$$\frac{x^{4} + x^{3} + 81}{x^{2}}$$

  / 4    3     \
d |x  + x  + 81|
--|------------|
dx|      2     |
  \     x      /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{4} + x^{3} + 81}{x^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4} + x^{3} + 81$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{4} + x^{3} + 81$ почленно:
  1. Производная постоянной $81$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  3. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
  В результате: $4 x^{3} + 3 x^{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} \cdot \left(4 x^{3} + 3 x^{2}\right) - 2 x \left(x^{4} + x^{3} + 81\right)}{x^{4}}$
Теперь упростим:

$2 x + 1 - \frac{162}{x^{3}}$

Ответ:

$2 x + 1 - \frac{162}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   2      3     / 4    3     \
3*x  + 4*x    2*\x  + x  + 81/
----------- - ----------------
      2               3       
     x               x

$$\frac{4 x^{3} + 3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{2 \left(x^{4} + x^{3} + 81\right)}{x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /             /      3    4\\
  |           3*\81 + x  + x /|
2*|-3 - 2*x + ----------------|
  |                   3       |
  \                  x        /
-------------------------------
               x

$$\frac{2 \left(- 2 x - 3 + \frac{3 \left(x^{4} + x^{3} + 81\right)}{x^{3}}\right)}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /            /      3    4\\
  |          4*\81 + x  + x /|
6*|4 + 4*x - ----------------|
  |                  3       |
  \                 x        /
------------------------------
               2              
              x

$$\frac{6 \cdot \left(4 x + 4 - \frac{4 \left(x^{4} + x^{3} + 81\right)}{x^{3}}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((x^4+x^3+81)/(x^2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение