Производная x*sin(x)^cos(x)

Решение

Вы ввели [src]

     cos(x)   
x*sin      (x)

$$x \sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$$

d /     cos(x)   \
--\x*sin      (x)/
dx

$$\frac{d}{d x} x \sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
$g{\left(x \right)} = \sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.
  
  Но производная
  
  $\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \cos^{\cos{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$
В результате: $x \left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \cos^{\cos{\left(x \right)}}{\left(x \right)} + \sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$

Ответ:

$x \left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \cos^{\cos{\left(x \right)}}{\left(x \right)} + \sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                              /   2                        \
   cos(x)           cos(x)    |cos (x)                     |
sin      (x) + x*sin      (x)*|------- - log(sin(x))*sin(x)|
                              \ sin(x)                     /

$$x \left(- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(x \right)} + \sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

             /  /                              2                                     \                                   \
             |  |/                        2   \    /       2                 \       |                               2   |
   cos(x)    |  ||                     cos (x)|    |    cos (x)              |       |                          2*cos (x)|
sin      (x)*|x*||log(sin(x))*sin(x) - -------|  - |3 + ------- + log(sin(x))|*cos(x)| - 2*log(sin(x))*sin(x) + ---------|
             |  |\                      sin(x)/    |       2                 |       |                            sin(x) |
             \  \                                  \    sin (x)              /       /                                   /

$$\left(x \left(\left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2} - \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 3 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

             /                                2     /                                3                                                                                                                              \                                       \
             |  /                        2   \      |  /                        2   \                                         2           4        /                        2   \ /       2                 \       |     /       2                 \       |
   cos(x)    |  |                     cos (x)|      |  |                     cos (x)|                                    2*cos (x)   2*cos (x)     |                     cos (x)| |    cos (x)              |       |     |    cos (x)              |       |
sin      (x)*|3*|log(sin(x))*sin(x) - -------|  + x*|- |log(sin(x))*sin(x) - -------|  + 3*sin(x) + log(sin(x))*sin(x) + --------- + --------- + 3*|log(sin(x))*sin(x) - -------|*|3 + ------- + log(sin(x))|*cos(x)| - 3*|3 + ------- + log(sin(x))|*cos(x)|
             |  \                      sin(x)/      |  \                      sin(x)/                                      sin(x)        3         \                      sin(x)/ |       2                 |       |     |       2                 |       |
             \                                      \                                                                                 sin (x)                                     \    sin (x)              /       /     \    sin (x)              /       /

$$\left(x \left(- \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)^{3} + 3 \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 3 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) + 3 \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2} - 3 \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 3 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x*sin(x)^cos(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение