Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
-
Производная cos(sin(x)^(2))
- Производная 7/x^4-11*x^2
- Производная 3*t^2-e^(3*t)+1
-
Производная (1/(1+(x^2)))
-
Идентичные выражения
- x*sin(x)^cos(x)
- x умножить на синус от (x) в степени косинус от (x)
- x*sin(x)cos(x)
- x*sinxcosx
- xsin(x)^cos(x)
- xsin(x)cos(x)
- xsinxcosx
- xsinx^cosx
-
Похожие выражения
- x*exp(-x)*sin(x)^cos(x)
- x*sinx^cosx
Производная x*sin(x)^cos(x)
Решение
Вы ввели
[src]
cos(x) x*sin (x)
$$x \sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$$
d / cos(x) \ --\x*sin (x)/ dx
$$\frac{d}{d x} x \sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$$
Подробное решение
-
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
-
В силу правила, применим: получим
; найдём :
-
Не могу найти шаги в поиске этой производной.
Но производная
В результате:
-
Ответ:
Первая производная
[src]
/ 2 \
cos(x) cos(x) |cos (x) |
sin (x) + x*sin (x)*|------- - log(sin(x))*sin(x)|
\ sin(x) /
$$x \left(- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(x \right)} + \sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$$
Вторая производная
[src]
/ / 2 \ \
| |/ 2 \ / 2 \ | 2 |
cos(x) | || cos (x)| | cos (x) | | 2*cos (x)|
sin (x)*|x*||log(sin(x))*sin(x) - -------| - |3 + ------- + log(sin(x))|*cos(x)| - 2*log(sin(x))*sin(x) + ---------|
| |\ sin(x)/ | 2 | | sin(x) |
\ \ \ sin (x) / / /
$$\left(x \left(\left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2} - \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 3 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$$
Третья производная
[src]
/ 2 / 3 \ \
| / 2 \ | / 2 \ 2 4 / 2 \ / 2 \ | / 2 \ |
cos(x) | | cos (x)| | | cos (x)| 2*cos (x) 2*cos (x) | cos (x)| | cos (x) | | | cos (x) | |
sin (x)*|3*|log(sin(x))*sin(x) - -------| + x*|- |log(sin(x))*sin(x) - -------| + 3*sin(x) + log(sin(x))*sin(x) + --------- + --------- + 3*|log(sin(x))*sin(x) - -------|*|3 + ------- + log(sin(x))|*cos(x)| - 3*|3 + ------- + log(sin(x))|*cos(x)|
| \ sin(x)/ | \ sin(x)/ sin(x) 3 \ sin(x)/ | 2 | | | 2 | |
\ \ sin (x) \ sin (x) / / \ sin (x) / /
$$\left(x \left(- \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)^{3} + 3 \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 3 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) + 3 \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2} - 3 \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 3 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$$
График