Производная x*log(x)^3

Вы ввели [src]

     3   
x*log (x)

$$x \log{\left(x \right)}^{3}$$

d /     3   \
--\x*log (x)/
dx

$$\frac{d}{d x} x \log{\left(x \right)}^{3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
В результате: $\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2}$
Теперь упростим:

$\left(\log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}$

Ответ:

$\left(\log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   3           2   
log (x) + 3*log (x)

$$\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

3*(2 + log(x))*log(x)
---------------------
          x

$$\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                    2                            \
3*\2 - 6*log(x) + 2*log (x) - 3*(-2 + log(x))*log(x)/
-----------------------------------------------------
                           2                         
                          x

$$\frac{3 \left(- 3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{x^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x*log(x)^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение