Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Интеграл d{x}:
x*e^x/(x+1)^2
Идентичные выражения
x*e^x/(x+ один)^ два
x умножить на e в степени x делить на (x плюс 1) в квадрате
x умножить на e в степени x делить на (x плюс один) в степени два
x*ex/(x+1)2
x*ex/x+12
x*e^x/(x+1)²
x*e в степени x/(x+1) в степени 2
xe^x/(x+1)^2
xex/(x+1)2
xex/x+12
xe^x/x+1^2
x*e^x разделить на (x+1)^2
Похожие выражения
x*e^x/(x-1)^2

Производная функции/ x*e^x/(x+1)^2

Производная x*e^x/(x+1)^2

Решение

Вы ввели [src]

     x  
  x*e   
--------
       2
(x + 1)

$$\frac{x e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

  /     x  \
d |  x*e   |
--|--------|
dx|       2|
  \(x + 1) /

$$\frac{d}{d x} \frac{x e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x}$ и $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $e^{x}$ само оно.
  В результате: $x e^{x} + e^{x}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x + 1$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x + 2$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x \left(2 x + 2\right) e^{x} + \left(x + 1\right)^{2} \left(x e^{x} + e^{x}\right)}{\left(x + 1\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(- 2 x + \left(x + 1\right)^{2}\right) e^{x}}{\left(x + 1\right)^{3}}$

Ответ:

$\frac{\left(- 2 x + \left(x + 1\right)^{2}\right) e^{x}}{\left(x + 1\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    x           x                   x
   e         x*e      x*(-2 - 2*x)*e 
-------- + -------- + ---------------
       2          2              4   
(x + 1)    (x + 1)        (x + 1)

$$\frac{x e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{x \left(- 2 x - 2\right) e^{x}}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/          4      4*x      6*x   \  x
|2 + x - ----- - ----- + --------|*e 
|        1 + x   1 + x          2|   
\                        (1 + x) /   
-------------------------------------
                      2              
               (1 + x)

$$\frac{\left(x - \frac{4 x}{x + 1} + 2 + \frac{6 x}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{4}{x + 1}\right) e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/          12       18        24*x      6*x      18*x  \  x
|3 + x - ----- + -------- - -------- - ----- + --------|*e 
|        1 + x          2          3   1 + x          2|   
\                (1 + x)    (1 + x)            (1 + x) /   
-----------------------------------------------------------
                                 2                         
                          (1 + x)

$$\frac{\left(x - \frac{6 x}{x + 1} + 3 + \frac{18 x}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{12}{x + 1} - \frac{24 x}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{18}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x*e^x/(x+1)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение