Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x*(e^(1/x)-1)

Производная x*(e^(1/x)-1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  /x ___    \
x*\\/ e  - 1/
$$x \left(e^{1 \cdot \frac{1}{x}} - 1\right)$$
d /  /x ___    \\
--\x*\\/ e  - 1//
dx               
$$\frac{d}{d x} x \left(e^{1 \cdot \frac{1}{x}} - 1\right)$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. В силу правила, применим: получим

    ; найдём :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Заменим .

      2. Производная само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Применим правило производной частного:

          и .

          Чтобы найти :

          1. Производная постоянной равна нулю.

          Чтобы найти :

          1. В силу правила, применим: получим

          Теперь применим правило производной деления:

        В результате последовательности правил:

      4. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
              1
              -
              x
     x ___   e 
-1 + \/ e  - --
             x 
$$e^{1 \cdot \frac{1}{x}} - 1 - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}$$
Вторая производная [src]
 1
 -
 x
e 
--
 3
x 
$$\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}$$
Третья производная [src]
            1
            -
/  1    3\  x
|- -- - -|*e 
|   2   x|   
\  x     /   
-------------
       3     
      x      
$$\frac{\left(- \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}$$
График
Производная x*(e^(1/x)-1)