Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(x+1)
Производная x+(36/x)
Производная log((5*x-3)/(2*x+7))
Производная (3/x^2)+x^14
Идентичные выражения
x*(e^(один /x)- один)
x умножить на (e в степени (1 делить на x) минус 1)
x умножить на (e в степени (один делить на x) минус один)
x*(e(1/x)-1)
x*e1/x-1
x(e^(1/x)-1)
x(e(1/x)-1)
xe1/x-1
xe^1/x-1
x*(e^(1 разделить на x)-1)
Похожие выражения
e^(1/(x-1))-x*e^(1/(x-1))
x*(e^(1/x)+1)
e^(1/(x-1))-(x*e^(1/(x-1)))/(x-1)^2

Производная функции/ x*(e^(1/x)-1)

Производная x*(e^(1/x)-1)

Решение

Вы ввели [src]

  /x ___    \
x*\\/ e  - 1/

$$x \left(e^{1 \cdot \frac{1}{x}} - 1\right)$$

d /  /x ___    \\
--\x*\\/ e  - 1//
dx

$$\frac{d}{d x} x \left(e^{1 \cdot \frac{1}{x}} - 1\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
$g{\left(x \right)} = e^{1 \cdot \frac{1}{x}} - 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $e^{1 \cdot \frac{1}{x}} - 1$ почленно:
  1. Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{x}$ .
  2. Производная $e^{u}$ само оно.
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x}$ :
    1. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $- \frac{1}{x^{2}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$
  4. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$
В результате: $e^{1 \cdot \frac{1}{x}} - 1 - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}$
Теперь упростим:

$e^{\frac{1}{x}} - 1 - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}$

Ответ:

$e^{\frac{1}{x}} - 1 - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

              1
              -
              x
     x ___   e 
-1 + \/ e  - --
             x

$$e^{1 \cdot \frac{1}{x}} - 1 - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 1
 -
 x
e 
--
 3
x

$$\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

            1
            -
/  1    3\  x
|- -- - -|*e 
|   2   x|   
\  x     /   
-------------
       3     
      x

$$\frac{\left(- \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x*(e^(1/x)-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение