Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x*2^x-1

Производная x*2^x-1

Решение

Вы ввели [src]

   x    
x*2  - 1

$$2^{x} x - 1$$

d /   x    \
--\x*2  - 1/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(2^{x} x - 1\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $2^{x} x - 1$ почленно:
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  $g{\left(x \right)} = 2^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
  В результате: $2^{x} x \log{\left(2 \right)} + 2^{x}$
2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
В результате: $2^{x} x \log{\left(2 \right)} + 2^{x}$
Теперь упростим:

$2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} + 1\right)$

Ответ:

$2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} + 1\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 x      x       
2  + x*2 *log(2)

$$2^{x} x \log{\left(2 \right)} + 2^{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x                      
2 *(2 + x*log(2))*log(2)

$$2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

 x    2                  
2 *log (2)*(3 + x*log(2))

$$2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} + 3\right) \log{\left(2 \right)}^{2}$$

Упростить

График

Производная x*2^x-1