Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
Идентичные выражения
((x+ три)/(x- три))^(один / четыре)*log(пять *x^ два - два *x+ один)
((x плюс 3) делить на (x минус 3)) в степени (1 делить на 4) умножить на логарифм от (5 умножить на x в квадрате минус 2 умножить на x плюс 1)
((x плюс три) делить на (x минус три)) в степени (один делить на четыре) умножить на логарифм от (пять умножить на x в степени два минус два умножить на x плюс один)
((x+3)/(x-3))(1/4)*log(5*x2-2*x+1)
x+3/x-31/4*log5*x2-2*x+1
((x+3)/(x-3))^(1/4)*log(5*x²-2*x+1)
((x+3)/(x-3)) в степени (1/4)*log(5*x в степени 2-2*x+1)
((x+3)/(x-3))^(1/4)log(5x^2-2x+1)
((x+3)/(x-3))(1/4)log(5x2-2x+1)
x+3/x-31/4log5x2-2x+1
x+3/x-3^1/4log5x^2-2x+1
((x+3) разделить на (x-3))^(1 разделить на 4)*log(5*x^2-2*x+1)
Похожие выражения
((x+3)/(x+3))^(1/4)*log(5*x^2-2*x+1)
((x+3)/(x-3))^(1/4)*log(5*x^2+2*x+1)
((x+3)/(x-3))^(1/4)*log(5*x^2-2*x-1)
((x-3)/(x-3))^(1/4)*log(5*x^2-2*x+1)

Производная функции/ ((x+3)/(x-3))^(1/4)*log(5*x^2-2*x+1)

Производная ((x+3)/(x-3))^(1/4)log(5x^2-2*x+1)

Решение

Вы ввели [src]

    _______                    
   / x + 3     /   2          \
4 /  ----- *log\5*x  - 2*x + 1/
\/   x - 3

$$\sqrt[4]{\frac{x + 3}{x - 3}} \log{\left(5 x^{2} - 2 x + 1 \right)}$$

  /    _______                    \
d |   / x + 3     /   2          \|
--|4 /  ----- *log\5*x  - 2*x + 1/|
dx\\/   x - 3                     /

$$\frac{d}{d x} \sqrt[4]{\frac{x + 3}{x - 3}} \log{\left(5 x^{2} - 2 x + 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[4]{\frac{x + 3}{x - 3}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \frac{x + 3}{x - 3}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt[4]{u}$ получим $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x + 3}{x - 3}$ :
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x + 3$ и $g{\left(x \right)} = x - 3$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. дифференцируем $x + 3$ почленно:
      1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      В результате: $1$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. дифференцируем $x - 3$ почленно:
      1. Производная постоянной $-3$ равна нулю.
      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      В результате: $1$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $- \frac{6}{\left(x - 3\right)^{2}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{3}{2 \left(\frac{x + 3}{x - 3}\right)^{\frac{3}{4}} \left(x - 3\right)^{2}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(5 x^{2} - 2 x + 1 \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 5 x^{2} - 2 x + 1$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 2 x + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $5 x^{2} - 2 x + 1$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $10 x$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      Таким образом, в результате: $-2$
    3. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    В результате: $10 x - 2$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{10 x - 2}{5 x^{2} - 2 x + 1}$
В результате: $\frac{\sqrt[4]{\frac{x + 3}{x - 3}} \cdot \left(10 x - 2\right)}{5 x^{2} - 2 x + 1} - \frac{3 \log{\left(5 x^{2} - 2 x + 1 \right)}}{2 \left(\frac{x + 3}{x - 3}\right)^{\frac{3}{4}} \left(x - 3\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{4 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) \left(5 x - 1\right) - 3 \cdot \left(5 x^{2} - 2 x + 1\right) \log{\left(5 x^{2} - 2 x + 1 \right)}}{2 \left(\frac{x + 3}{x - 3}\right)^{\frac{3}{4}} \left(x - 3\right)^{2} \cdot \left(5 x^{2} - 2 x + 1\right)}$

Ответ:

$\frac{4 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) \left(5 x - 1\right) - 3 \cdot \left(5 x^{2} - 2 x + 1\right) \log{\left(5 x^{2} - 2 x + 1 \right)}}{2 \left(\frac{x + 3}{x - 3}\right)^{\frac{3}{4}} \left(x - 3\right)^{2} \cdot \left(5 x^{2} - 2 x + 1\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                              _______                                                     
    _______                  / x + 3          /    1         x + 3   \    /   2          \
   / x + 3                4 /  ----- *(x - 3)*|--------- - ----------|*log\5*x  - 2*x + 1/
4 /  ----- *(-2 + 10*x)   \/   x - 3          |4*(x - 3)            2|                    
\/   x - 3                                    \            4*(x - 3) /                    
----------------------- + ----------------------------------------------------------------
        2                                              x + 3                              
     5*x  - 2*x + 1

$$\frac{\sqrt[4]{\frac{x + 3}{x - 3}} \left(x - 3\right) \left(- \frac{x + 3}{4 \left(x - 3\right)^{2}} + \frac{1}{4 \left(x - 3\right)}\right) \log{\left(5 x^{2} - 2 x + 1 \right)}}{x + 3} + \frac{\sqrt[4]{\frac{x + 3}{x - 3}} \cdot \left(10 x - 2\right)}{5 x^{2} - 2 x + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

             /    /                 2 \                                           /                     3 + x \                    \
             |    |     2*(-1 + 5*x)  |                                           |                 1 - ------|                    |
             |  2*|-5 + --------------|   /    3 + x \               /    3 + x \ |  4        4         -3 + x|    /             2\|
    ________ |    |                  2|   |1 - ------|*(-1 + 5*x)    |1 - ------|*|------ + ----- - ----------|*log\1 - 2*x + 5*x /|
   / 3 + x   |    \     1 - 2*x + 5*x /   \    -3 + x/               \    -3 + x/ \-3 + x   3 + x     3 + x   /                    |
4 /  ------ *|- ----------------------- + ------------------------ - --------------------------------------------------------------|
\/   -3 + x  |                    2               /             2\                             16*(3 + x)                          |
             \       1 - 2*x + 5*x        (3 + x)*\1 - 2*x + 5*x /                                                                 /

$$\sqrt[4]{\frac{x + 3}{x - 3}} \left(- \frac{\left(1 - \frac{x + 3}{x - 3}\right) \left(- \frac{1 - \frac{x + 3}{x - 3}}{x + 3} + \frac{4}{x + 3} + \frac{4}{x - 3}\right) \log{\left(5 x^{2} - 2 x + 1 \right)}}{16 \left(x + 3\right)} + \frac{\left(1 - \frac{x + 3}{x - 3}\right) \left(5 x - 1\right)}{\left(x + 3\right) \left(5 x^{2} - 2 x + 1\right)} - \frac{2 \cdot \left(\frac{2 \left(5 x - 1\right)^{2}}{5 x^{2} - 2 x + 1} - 5\right)}{5 x^{2} - 2 x + 1}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

             /                                                                                          /                                   2                                                        \                                                                              \
             |                                                                                          |                       /    3 + x \       /    3 + x \                         /    3 + x \ |                                                                              |
             |             /                  2 \                  /                 2 \                |                       |1 - ------|    12*|1 - ------|                      12*|1 - ------| |                                                 /                     3 + x \|
             |             |      4*(-1 + 5*x)  |     /    3 + x \ |     2*(-1 + 5*x)  |   /    3 + x \ |    32         32      \    -3 + x/       \    -3 + x/          32             \    -3 + x/ |    /             2\                             |                 1 - ------||
             |4*(-1 + 5*x)*|-15 + --------------|   3*|1 - ------|*|-5 + --------------|   |1 - ------|*|--------- + -------- + ------------- - --------------- + ---------------- - ----------------|*log\1 - 2*x + 5*x /     /    3 + x \            |  4        4         -3 + x||
    ________ |             |                   2|     \    -3 + x/ |                  2|   \    -3 + x/ |        2          2             2                2      (-3 + x)*(3 + x)   (-3 + x)*(3 + x)|                       3*|1 - ------|*(-1 + 5*x)*|------ + ----- - ----------||
   / 3 + x   |             \      1 - 2*x + 5*x /                  \     1 - 2*x + 5*x /                \(-3 + x)    (3 + x)       (3 + x)          (3 + x)                                          /                         \    -3 + x/            \-3 + x   3 + x     3 + x   /|
4 /  ------ *|----------------------------------- - ------------------------------------ + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------|
\/   -3 + x  |                         2                           /             2\                                                                   64*(3 + x)                                                                                      /             2\              |
             |         /             2\                  2*(3 + x)*\1 - 2*x + 5*x /                                                                                                                                                         8*(3 + x)*\1 - 2*x + 5*x /              |
             \         \1 - 2*x + 5*x /                                                                                                                                                                                                                                             /

$$\sqrt[4]{\frac{x + 3}{x - 3}} \left(\frac{\left(1 - \frac{x + 3}{x - 3}\right) \left(\frac{\left(1 - \frac{x + 3}{x - 3}\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{12 \cdot \left(1 - \frac{x + 3}{x - 3}\right)}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{12 \cdot \left(1 - \frac{x + 3}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)} + \frac{32}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{32}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)} + \frac{32}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) \log{\left(5 x^{2} - 2 x + 1 \right)}}{64 \left(x + 3\right)} - \frac{3 \cdot \left(1 - \frac{x + 3}{x - 3}\right) \left(5 x - 1\right) \left(- \frac{1 - \frac{x + 3}{x - 3}}{x + 3} + \frac{4}{x + 3} + \frac{4}{x - 3}\right)}{8 \left(x + 3\right) \left(5 x^{2} - 2 x + 1\right)} - \frac{3 \cdot \left(1 - \frac{x + 3}{x - 3}\right) \left(\frac{2 \left(5 x - 1\right)^{2}}{5 x^{2} - 2 x + 1} - 5\right)}{2 \left(x + 3\right) \left(5 x^{2} - 2 x + 1\right)} + \frac{4 \cdot \left(5 x - 1\right) \left(\frac{4 \left(5 x - 1\right)^{2}}{5 x^{2} - 2 x + 1} - 15\right)}{\left(5 x^{2} - 2 x + 1\right)^{2}}\right)$$

Упростить

График

Производная ((x+3)/(x-3))^(1/4)*log(5*x^2-2*x+1)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((x+3)/(x-3))^(1/4)log(5x^2-2*x+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((x+3)/(x-3))^(1/4)*log(5*x^2-2*x+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная ((x+3)/(x-3))^(1/4)log(5x^2-2*x+1)