Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x+(sin(x))^2

Производная x+(sin(x))^2

Решение

Вы ввели [src]

       2   
x + sin (x)

$$\sin^{2}{\left(x \right)} + x$$

d /       2   \
--\x + sin (x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + x\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x + \sin^{2}{\left(x \right)}$ почленно:
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
2. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
3. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
В результате: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1$
Теперь упростим:

$\sin{\left(2 x \right)} + 1$

Ответ:

$\sin{\left(2 x \right)} + 1$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

1 + 2*cos(x)*sin(x)

$$2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /   2         2   \
2*\cos (x) - sin (x)/

$$2 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

-8*cos(x)*sin(x)

$$- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная x+(sin(x))^2