Господин Экзамен

Lang:

Вы ввели:

(x+1)*3^x

(x + 1)^(3^x)

Производная (x+1)*3^x

Вы ввели [src]

         x
(x + 1)*3

$$3^{x} \left(x + 1\right)$$

d /         x\
--\(x + 1)*3 /
dx

$$\frac{d}{d x} 3^{x} \left(x + 1\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x + 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $1$
$g{\left(x \right)} = 3^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
В результате: $3^{x} \left(x + 1\right) \log{\left(3 \right)} + 3^{x}$
Теперь упростим:

$3^{x} \left(\left(x + 1\right) \log{\left(3 \right)} + 1\right)$

Ответ:

$3^{x} \left(\left(x + 1\right) \log{\left(3 \right)} + 1\right)$

График

Первая производная [src]

 x    x               
3  + 3 *(x + 1)*log(3)

$$3^{x} \left(x + 1\right) \log{\left(3 \right)} + 3^{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x                            
3 *(2 + (1 + x)*log(3))*log(3)

$$3^{x} \left(\left(x + 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) \log{\left(3 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

 x    2                        
3 *log (3)*(3 + (1 + x)*log(3))

$$3^{x} \left(\left(x + 1\right) \log{\left(3 \right)} + 3\right) \log{\left(3 \right)}^{2}$$

Упростить

График